Cara Download Driver dan Install Acer Crystal Eye Webcam

Kali ini saya akan berbagi pengelaman mengenai masalah yang saya hadapi pada perangkat laptop saya. Awalnya karena laptop terlalu berat ketika baru dihidupkan maupun dimatikan, saya memutuskan untuk membawa ke tukang service saja untuk diinstal ulang. Pasalnya banyak sekali gangguan atau abnormal pada laptop saya. Selang satu hari menginap di tukang service esoknya laptop sudah saya bawa pulang. Awalnya ketika dihidupkan saya coba beberapa aplikasi yang telah diinstal oleh tukang service seperti Microsoft Word, Excel, PowerPoint dan aplikasi lainnya, saya sengaja meminta tukang service untuk menginstal program yang penting dan tidak memakan banyak memori.
Cara Download Driver dan Install Acer Crystal Eye Webcam

Selang beberapa lama saya mencobanya, saya masih ingat tampilan dekstop ada satu program bawaan yang kurang yaitu aplikasi untuk membuka kamera laptop. Kemudian saya putuskan untuk melakukan pencarian pada menu start ternyata tidak ada dan memang belum diinstal. Saya bingung dan sebenarnya males bawa ke tukang service lagi. Kemudian saya coba browsing untuk mencari solusinya.  Akhirnya saya mendapat pencerahan untuk masalah laptop saya. Jadi pertama-tama saya harus mencari atau mendownload driver dari Acer Crystal Eye Webcam yang merupakan aplikasi bawaan dari laptop saya (merk Acer) kemudian tinggal instal program tersebut pada laptop kita.

Kamera pada laptop sebenarnya banyak fungsinya meski, kamera laptop tersebut jelas jauh kalah kualitasnya dengan kamera pada smartphone android maupun iPhone. Selain dapat mengambil gambar dan merekam video, kamera laptop juga berfungsi untuk melakukan video call, dengan menggunakan fitur yang tersedia pada facebook, skype, maupun website lainnya kita bisa melakukan vudeo call menggunakan kamera laptop atau istilah kerenya WebCam


Cara Download Driver Acer Crystal Eye Webcam

Untuk mendownload (mengunduh) driver dari Acer Crystal Eye Webcam caranya sangat mudah ukurannya pun tidak begitu besar sekitae 31 Mb dan dikemas dalam bentuk .zip. Berikut adalah langkah-langkah mengunduhnya
1. Kunjungi website resmi Acer di sini
2. Untuk menemukan driver yang kita cari silahkan masukkan nomor seri perangakat anda (Serial Number) atau SNID, kalau pada lapto biasanya terletak pada bagian bawah laptop. Serial Number terdiri dari 22 karakter gabungan angka dan huruf sedangkan SNID hanya tediri dari 11 angka.
(Serial Number) atau SNID
Jika anda tidak tahu silahkan pilih cara yang kedua yaitu dengan memilih jenis perangkat anda. Sebagai contoh, karena saya menggunakan laptop acer maka saya akan memilih "Notebook", kemudian masukkan seri perangkat laptop anda serta modelnya
Cara Download Driver dan Install Acer Crystal Eye Webcam
3. Kemudian anda akan diarahkan ke halaman baru dan muncul gambar laptop anda. Di sana anda pilih sistem operasi (OS) yang anda gunakan.
4. Kemudian klik tanda + pada "Aplication", jika tidak ada cobalah mencari pada pilihan lain yang ada. Kemudian klik download pada "WebCam Aplication"
Cara Download Driver dan Install Acer Crystal Eye Webcam
Sebenarnya selain aplikasi WebCam ada juga driver lain yang bisa anda unduh di sana.


Cara Instal Acer Crystal Eye Webcam

Cara instal dari aplikasi Acer Crystal Eye Webcam sangat mudah, berikut adalah langkah-langkahnya
1. Ekstrak dulu file WinRar yang anda telah download sebelumnya
2. Kemudian, klik dua kali file "Setup"
Cara Instal Acer Crystal Eye Webcam
3. Tinggal ikuti langkah instalasi (tinggal klik "Next"atau "Yes")
Cara Instal Acer Crystal Eye Webcam
4. Dan terakhir klik "Finish" serta jangan lupa restart laptop anda agar hasil maksimal

Demikianlah cara download driver dan instal Acer Crystal eye Webcam pada laptop Acer, semoga bermanfaat dan selamat mencoba.

Catatan
Cara di atas merupakan pengelaman pribadi dan berhasil
Saya tidak bertanggung jawab jika cara di atas tidak berhasil pada laptop anda.

Menyelesaikan Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel

Sistem persamaan nonlinear dua variabel dalam hal ini adalah sistem persamaan nonlinear dua variabel yang dapat diselesaikan dengan cara yang sama seperti sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Maka sangat penting memahami cara menyelesaikan suatu SPLDV terlebih dahulu sebelum menyelesaiakan suatu sistem persamaan nonlinear dua variabel.
Menyelesaikan Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel

Sebelum membahas cara menyelesaikan sistem persamaan nonlinear dua variabel, terlebihdahulu kita bahas mengenai bentuk-bentuk dari persamaan nonlinear dua variabel itu sendiri. Jika pada persamaan linear dua variabel kita akan mendapatkan bentuk persamaan yang terdiri dari dua variabel dan masing-masing variabel berderajat satu (berpangkat satu) maka, pada persamaan nonlinear dua variabel kita akan mendapati suatu persamaan yang terdiri dari dua variabel namun pangkat dari variabelnya tidak berpangkat satu lagi. Perhatikan beberapa contoh bentuk persamaan yang dapat dikategorikan sebagai persamaan nonlinear dua variabel berikut

$x^{2} + y^{2} = 9$
$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 5$
$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 2$

Untuk menyelesaikan sistem persamaan nonlinear dua variabel kita dapat mengubah persamaan nonlinear menjadi persamaan linear dua variabel dengan memisalkannya. Apabila bentuk persamaanya sudah sederhana kita bisa langsung menyelesaikanya dengan mengubahnya ke persamaan linear dua variabel. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal dan pembahasan berikut

Contoh 1
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut
$x^{2} + 3y^{2} = 13$ dan $3x^{2} - 2y^{2}=-5$
Penyelesaian
Karena persamaanya cukup sederhana, jadi langsung saja kita selesaikan
$x^{2} + 3y^{2} = 13$ .........1)
$3x^{2} - 2y^{2}=-5$ ..........2)
Eliminasi $x^{2}$
$x^{2} + 3y^{2} = 13$   |x3| $3x^{2} + 9y^{2} = 39$
$3x^{2} - 2y^{2}=-5$   |x1| $3x^{2} - 2y^{2}=-5$
                                                                    -
                                      $11y^{2} = 44$
                                      $y^{2} = 4$
                                      $y = \pm 2$
Diperoleh dua nilai y yaitu y = 2 dan y = -2
Untuk y = 2
Substitusi y = 2 ke persamaan 1)
$x^{2} + 3(2)^{2} = 13$
$x^{2} + 12 = 13$
$x^{2} = 1$
$x = \pm 1$
Dengan demikian diperoleh penyelesaian (1, 2) dan (-1, 2)
Untuk y = -2
$x^{2} + 3(-2)^{2} = 13$
$x^{2} + 12 = 13$
$x^{2} = 1$
$x = \pm 1$
Dengan demikian diperoleh penyelesaian (1, -2) dan (-1, -2)
Jadi, himpunanan penyelesaiannya adalah {(1, 2), (-1, 2), (1, -2), (-1, -2)}

Contoh 2
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $\frac{3}{x} - \frac{2}{y} = -\frac{1}{2}$ dan $\frac{4}{x} - \frac{3}{y} = 5$ adalah ....
Penyelesaian
$\frac{3}{x} - \frac{2}{y} = -\frac{1}{2}$ .....1)
$\frac{4}{x}+ \frac{3}{y} = 5$ .......................2)
Eliminasi $\frac{1}{y}$
$\frac{3}{x} - \frac{2}{y} = -\frac{1}{2}$ |x3| $\frac{9}{x} - \frac{6}{y} = -\frac{3}{2}$
$\frac{4}{x}+ \frac{3}{y} = 5$      |x2|$\frac{8}{x}+ \frac{6}{y} = 10$ 
                                                                     +
                                      $\frac{17}{x}  =  \frac{17}{2}$
                                      $17 \cdot 2  = 17 \cdot x$
                                      $34  = 17x$
                                      $x = 2$
Substitusi x = 2 ke 2)
$\frac{4}{2}+ \frac{3}{y} = 5$
$2+ \frac{3}{y} = 5$
$ \frac{3}{y} = 3$
$3 = 3y$
$y = 1$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 1)}

Contoh 3
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $\sqrt{x+1} - 2\sqrt{y} = -4$ dan $3\sqrt{x+1} - \sqrt{y} = 3$ adalah ....
Penyelesaian
$\sqrt{x+1} - 2\sqrt{y} = -4$ .....1)
$3\sqrt{x+1} - \sqrt{y} = 3$ ......2)
Eliminasi $\sqrt{y}$
$\sqrt{x+1} - 2\sqrt{y} = -4$ |x1|$\sqrt{x+1} - 2\sqrt{y} = -4$
$3\sqrt{x+1} - \sqrt{y} = 3$  |x2|$6\sqrt{x+1} - 2\sqrt{y} = 6$
                                                                       -
                                      $-5\sqrt{x+1}=-10$
                                      $\sqrt{x + 1} = 2$
                                      $x + 1 = 4$
                                      $x = 3$
Substitusi x = 3 ke 1)
$\sqrt{3+1} - 2\sqrt{y} = -4$
$\sqrt{4} - 2\sqrt{y} = -4$
$2 - 2\sqrt{y} = -4$
$- 2\sqrt{y} = -6$
$\sqrt{y} = 3$
$y = 9$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 9)}

Contoh 4
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $\frac{1}{x+2} + \frac{3}{y+1} = 1\frac{1}{4}$ dan $\frac{2}{x+2} + \frac{5}{y+1} = 2\frac{1}{6}$ adalah ....
Penyelesaian
Karena persamaannya cukup kompleks, kita selesaikan soal di atas dengan menggunakan pemisalan
$m = \frac{1}{x+2}$
$n = \frac{1}{y + 1}$
$\frac{1}{x+2} + \frac{3}{y+1} = 1\frac{1}{4}$
$\frac{2}{x+2} + \frac{5}{y+1} = 2\frac{1}{6}$
atau dapat ditulis menjadi
$m + 3n = \frac{5}{4}$  ....1)
$2m + 5n = \frac{13}{6}$ ....2)
Eliminasi m
$m + 3n = \frac{5}{4}$    |x2|$2m + 6n = \frac{5}{2}$
$2m + 5n = \frac{13}{6}$|x1|$2m + 5n = \frac{13}{6}$
                                                                              -
                                               $n = \frac{2}{6}$
                                               $ \frac{1}{y + 1} = \frac{2}{6}$
                                               $6 = 2y + 2$
                                               $4 = 2y$
                                               $y = 2$
Eliminasi n
$m + 3n = \frac{5}{4}$    |x5|$5m + 15n = \frac{25}{4}$
$2m + 5n = \frac{13}{6}$|x3|$6m + 15n = \frac{13}{2}$
                                                                              -
                                               $-m = -\frac{1}{4}$
                                               $ \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{4}$
                                               $4 = x + 2$
                                               $2 = x$
                                               $x = 2$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 2)}

Nah, sekarang cobalah soal-soal sistem persamaan nonlinear dua variabel berikut ini

Soal Latihan
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan nonlinear dua variabel berikut!
1. $2x^{2} - y^{2} = 7$ dan $3x^{2} + 2y^{2}= 14$

2. $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = -\frac{1}{20}$ dan $\frac{2}{x} - \frac{2}{y} = -\frac{1}{10}$

3. $3\sqrt{x} - 2\sqrt{y-1} = 10$ dan $2\sqrt{x} - \sqrt{y-1} = 6$

4. $\frac{1}{x-1} + \frac{2}{y-1} = 1\frac{1}{6}$ dan $\frac{6}{x-1} + \frac{4}{y-1} = 1\frac{2}{3}$

5. $\dfrac{2}{\sqrt{x}} + \dfrac{3}{\sqrt{y}} = 2\dfrac{1}{6}$ dan $\dfrac{5}{\sqrt{x}} - \dfrac{6}{\sqrt{y}} = -1\dfrac{1}{3}$

Demikianlah mengenai menyelesaikan sistem persamaan nonlinear dua variabel, semoga dapat dipahami dan bermanfaat.

Kisi-Kisi Ujian Nasional (UN) dan USBN Tahun Pelajaran 2017/2018

Semester Ganjil untuk Tahun Pelajaran 2017/2018 akan segera berakhir. Itu juga menandakan semester genap akan segera dimulai begitu juga akan datang yang namanya USBN dan UN untuk siswa saat ini telah menginjak kelas 6 SD, 9 SMP dan kelas 12 SMA/SMK. Ujian Nasional tahun pelajaran 2017/2018 masih dilaksanakan dengan dua moda yaitu Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) dan Ujian Nasional Berbasis Kertas (UNKP).
Kisi-Kisi Ujian Nasional (UN) dan USBN Tahun Pelajaran 2017/2018

Dari segi mata pelajaran yang diujikan masih sama seperti penyelenggaraan UN tahun 2017. Yang menjadi perbedaan untuk penyelenggaraan tahun UN tahun 2018 adalah untuk mata pelajaran Matematika akan ada soal isian singkat. Soal uraian ini dimaksudkan untuk mengukur kemampuan peserta didik melalui soal yang bersifat Higher Order Thinking Skills (HOTS). Namun belum jelas berapa jumlah soal uraian tersebut.

Hal lain yang menjadi perhatian khusus dari pemerintah dalam hal ini BSNP (Badan Standar Nasional Pendidikan) yaitu soal ujian yang harus terbebas dari usnsur SARA (Suku, Antargolongan, Ras, dan Agama). Mengingat beberapa tahun silam terdapat soal yang menyangkut tata cara beribadah salah satu Agama.

Untuk kisi-kisi UN SMP, SMA, SMK serta kisi-kisi USBN tahun pelajarab 2017/2018 dapat diunduh melalui tautan Kisi-Kisi UN dan USBN Tahun Pelajaran 2017/2018.

Menyelesaikan Masalah Sehari-hari (Soal Cerita) Terkait Dengan SPLDV

Ini merupakan kelanjutan postingan mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Dalam situasi nyata kita juga akan menemukan masalah-masalah yang bisa diselesaikan menggunakan konsep SPLDV. Dalam materi pelajaran di sekolah hal ini sering disebut sebagai Menyelesaikan Masalah-Masalah Nyata (Soal Cerita) yang Berkaitan dengan SPLDV. Biasanya di sekolah kita diajarkan untuk dapat menyelesaiakn permasalahan dalam situasi SPLDV yang masih sederhana, dengan maksud nantinya kita dapat menerapkan konsep tersebut pada kehidupan nyata. Dengan demikian, masalah yang diberikan hanya sebuah perumpamaan atau rekayasa.

Beberapa kasus yang sering diberikan di sekolah adalah mengenai harga suatu barang, soal-soal terkait dengan bangun datar, soal cerita yang berkaitan dengan umur seseorang. Sekali lagi itu hanyalah sebuah perumpamaan yang maksudnya agar kita mampu berfikir kritis dan nantinya dapat menerapkan pada permasalahan yang mungkin lebih kompleks.

Dalam postingan ini, saya akan sajikan beberapa soal terkait dengan menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV. Untuk menyelesaikan soal-soal tersebut ada beberapa langkah yang harus kita tempuh

  1. Mengubah kalimat pada soal menjadi model matematika
  2. Menyelesaikannya dengan metode penyelesaian SPLDV
  3. Menggunakan penyelesaian dari SPLDV pada langkah ke-2 untuk menyelesaikan permasalahan yang ditanyakan


Pada langkah-langkah tersebut terdapat istilah model matematika, model matematika adalah bentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi yang diperoleh dengan menterjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika. Contoh sederhananya adalah misalkan Ibu membeli 2 kg daing ayam dan 4 kg daging sapi dengan harga Rp100.000. Jadi, pertama kali yanag harus dilakukan jika ingin mengubah kalimat tersebut menjadi kalimat matematika adalah dengan memisalkan harga 1 kg daging ayam dengan x dan harga 1 kg daging sapi dengan y. Jadi kalimat matematikanya akan menjadi
2x + 4y = 100.000
Atau contoh lainnya misalkan uang Adik dikurangi 2 kali uang Kakak adalah Rp3.500. Maka kalimat matematika yang digunakan jika jumlah uang Adik misalkan x dan jumlah uang Kakak misalkan y adalah
x - 2y = 3500
Dan demikian seterusnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal beserta pembahasan berikut ini.

Contoh 1
Harga 2 pensil dan 4 penggaris adalah Rp3.800, sedangnkan harga 7 pensil dan 3 penggaris adalah Rp5.325. Berapa harga 3 pensil dan 2 penggaris?
Penyelesaian
Misalkan harga 1 pensil = x
harga 1 penggaris = y
Model matematikanya
2x + 4y = 3800 ......1)
7x + 3y = 5325 ......2)
Eliminasi y
2x + 4y = 3800 |x3| 6x + 12y = 11400
7x + 3y = 5325 |x4| 28x + 12y = 21300    -
                                           -22x = -9900
                                               x = 450

Substitusi x = 450 ke 1) maka
2x + 4y = 3800
2(450) + 4y = 3800
900 + 4y = 3800
4y = 3800 - 900
4y = 2900
y = 725

 harga 3 pensil dan 2 penggaris = 3x + 2y
                                                   = 3(450) + 2(725)
                                                   = 2800
Jadi,  harga 3 pensil dan 2 penggaris adalah Rp2.800

Contoh 2
Dua kali umur Dedi ditambah umur ayahnya sekarang maka hasilnya adalah 66 tahun, sedangkan 3 tahun lalu selisih umur ayahnya dengan 3 kali umur Dedi adalah 7 tahun. Berapakah masing-masing umur Dedi dan Ayah sekarang?
Jawab
Misalkan umur Dedi = x
umur Ayah = y
Model matematikanya adalah
2x + y = 66 ............1)
(y - 3) - 3(x - 3) = 7 (dikurang 3 karena 3 tahun lalu)
y - 3 - 3x + 9 = 7
-3x + y + 6 = 7
-3x + y = 1 ..........2)
Eliminasi y
2x + y = 66
-3x + y = 1    -
5x = 65
x = 13

Substitusi x = 13 ke 1)
2x + y = 66
2(13) + y = 66
26 + y = 66
y = 40

Jadi, umur Dedi sekarang adalah 13 tahun dan umur ayah sekarang adalah 40 tahun

Contoh 3
Keliling suatu persegi panjang adalah 20 cm. Jika panjangnya 2 cm lebihnya dari lebar, maka luas persegi panjang tersebut adalah ...
Penyelesaian
Model matematika
K = 20
2(p + l) = 20
p + l = 10 .....1)
p - l = 2 ....2)
Eliminasi p
p + l = 10
p - l = 2  -
2l = 8
l = 4

Substitusi l = 4 ke 1)
p + l = 10
p + 4 = 10
p = 6

L = p x l
L = 6 x 4
L = 24 cm$^{2}$
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 24 cm$^{2}$

Contoh 4
Jumlah dua bilangan adalah 35 dan selisihnya adalah 5. Jika bilangan pertama lebih besar dari yang kedua, tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut!
Penyelesaian
Misal bilangan pertama = x
bilangan kedua = y
Model Matematika
x + y = 35 .....1)
x - y = 5 ......2)
Eliminasi x
x + y = 35
x - y = 5  -
2y = 30
y = 15

Substitusi y = 15 ke 2)
x - y = 5
x - 15 = 5
x = 20
Jadi, hasil kali kedua bilangan adaa 20 x 15 = 300

Contoh 5
Di sebuah parkir terdapat 64 kendaraan yang terdiri dari motor (roda 2) dan mobil (roda empat). Jumlah seluruh roda kendaraan yang berada pada tempat parkir tersebut adalah 240 buah. Jika tarif parkir untuk motor Rp1.000 dan mobil Rp5.000. Berapakah total uang yang diperoleh oleh tukang parkir di tempat itu?
Penyelesaian
Misal banyak motor = x
banyak mobil = y
Model matematika
x + y = 64 .......1)
2x + 4y = 240 atau
x + 2y = 120 ......2)
Eliminasi x
x + y = 64
x + 2y = 120   -
-y = -56
y = 56

Substitusi y = 56 ke 1)
x + y = 64
x + 56 = 64
x = 8

Biaya parkir = 1000x + 5000y
                     = 1000(8) + 5000(56)
                     = 8000 + 280000
                     = 288000
Jadi, total uang yang diperoleh oleh tukang parkir di tempat itu adalah Rp288.000

Demikianlah tadi mengenai Menyelesaikan Masalah Sehari-hari (Soal Cerita) Terkait Dengan SPLDV semoga bermanfaat.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dan Metode Penyelesaiannya

Dalam bahasan sebelumnya kita telah membahas mengenai persamaan linear satu variabel. Sebagai kelanjutanya dalam postingan kali ini akan dibahas mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau sering disingkat dengan SPLDV. Materi prasyarat yang harus dikuasai agar nantinya mudah memahami materi SPLDV adalah mengenai operasi pada bentuk aljabar. Jika anda belum munguasainya atau mungkin sudah lupa silahkan dibuka kembali catatan atau buku yang anda miliki. Namun sebelum membahas SPLDV terlebih dahulu akan dibahas mengenai Persamaan Linear Dua Variabel.

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan linear dua variabel adalah bentuk persamaan yang memiliki dua variabel dengan pangkat asing-masing variabelnya adalah satu. Persamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum
ax + by = c
Dengan
a = koefisien x
b = koefisien y
c = konstanta
x dan y = variabel
Dimana a dan b $\neq$ 0

Penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berupa pasangan nilai x dan y yang memenuhi persamaan itu sendiri. Himpunan dari penyelesaian persamaan linear dapat diperoleh apabila salah satu variabelnya diketahui nilainya. Penyelesaian dari persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam grafik. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut

Contoh 1
Diketahui persamaan linear dua variabel 2x + y = 5. Tentukan himpunan penyelesaiannya untuk x = {2, 3, 4, 5}!
Jawab:
2x + y = 5 atau y = 5 - 2x
x = 2 $\to$ y = 5 - 2(2) = 1
x = 3 $\to$ y = 5 - 2(3) = -1
x = 4 $\to$ y = 5 - 2(4) = -3
x = 5 $\to$ y = 5 - 2(5) = -5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 1), (3, -1), (4, -3), (5, -5)}

Contoh 2
Diketahui persamaan linear x - y = 6. Buatlah grafik dari persamaan tersebut untuk x dan y bilangan real!
Jawab:
Membuat grafik persamaan linear duar variabel sama seperti membuat grafik suatu fungsi. Untuk mempermudah dalam menggambarnya, kita akan membuat tabel himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut. Untuk itu ambil sembarang nilai x

Sehingga apabila grafiknya dibuat dalam bidang Cartesius akan menjadi

Selain menegenai persamaan, pertidaksamaan linear dua veriabel juga pernah dibahas sebelumnya pada artikel Cara Membuat Grafik Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linier dua variabel adalah suatu sistem persamaan atau persamaan-persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan. Pada umunya SPLDV memiliki bentuk umum
$a_{1}x + b_{1}y = c_1$
$a_{2}x + b_{2}y = c_2$
Dengan
$a_{1} $dan$ a_{2}$ adalah koefisien x
$b_{1} $dan$ b_{2}$ adalah koefisien y
$c_{1} $dan$ c_{2}$ adalah konstanta

Penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua veriabel berupa himpunan pasangan nilai dari kedua variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Ada beberapa kondisi yang mungkin terjadi terkait dengan penyelesaian dari suatu sistem persamaan. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya SPLDV merupakan kumpulan persamaan linear dua variabel, apabila kita gambarkan suatu sistem persamaan tersebut dalam diagram cartesius akan berupa garis-garis yang kemungkinan berhimpit, berpotongan, atau sejajar.
1. Garis-Garis Saling Berhimpit
Garis-Garis Saling Berhimpit
Untuk garis-garis maka kondisi ini menyebabkan sistem persamaan mempunyai penyelesaian yang tak hingga banyaknya. Dalam bentuk persmaanya, ini dapat terjadi apabila persamaan-persamaan tersebut memenuhi
$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{b_{1}}{b_{2}} =\dfrac{c_{1}}{c_{2}}$

2. Garis-Garis Berpotongan pada Satu Titik
 Garis-Garis Berpotongan pada Satu Titik
Apabila ternyata garis-garis yang termasuk dalam sistem persamaan berpotongan pada satu titik, maka sistem memiliki satu penyelesaian yaitu titik potong itu sendiri. Kondisi ini dapat terjadi apabila
$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} \neq \dfrac{b_{1}}{b_{2}}$

3. Garis-Garis Sejajar (Tidak Berhimpit maupun Berpotongan)
Garis-Garis Sejajar (Tidak Berhimpit maupun Berpotongan)
Jika kedudukan garis-garis pada sistem persamaan saling sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian. Kondisi ini dapat terjadi apabila kedua persamaan memenuhi
$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{b_{1}}{b_{2}} \neq \dfrac{c_{1}}{c_{2}}$

Selain 3 kondisi tersebut, masih ada satu lagi terkait dengan penyelesaian suatu SPLDV. Apabila suatu SPLDV memiliki semua nilai konstanta bernilai 0,
$a_{1}x + b_{1}y = 0$
$a_{2}x + b_{2}y = 0$
maka dikatakan sebagai sistem persamaan homogen yang sudah pasti memiliki penyelesaian. Kemungkinan penyelesaianya ada dua yaitu pasangan yang bernilai 0 (semuanya 0)atau disebut dengan penyelesaian trivial dan jika tidak semuanya bernilai 0 disebut sebagai tak trivial. Dalam bidang cartesius dapat digambarkan sebagai berikut
Sistem persamaan linear homogen trivial
Contoh Sistem Persamaan Mempunyai Penyelesain Trivial

Sistem persamaan linear homogen tak trivial
Contoh Sistem Persamaan Mempunyai Penyelesaian Tak Trivial


Metode Penyelesaian (SPLDV)

Dalam menyelesaiakan suatu sistem persamaan linear dua variabel kita dapat menggunakan 4 metode, yaitu metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan (eliminasi substitusi. Dari keempat metode tadi yang paling sering digunakan adalah metode gabungan. Masing-masing dari metode tadi memiliki keunggulan dan kekurangan tersendiri, nah sekarang tinggal pendapat kita sendiri yang mana lebih dipahami sebaiknya itu yang digunakan. Namun, tidak ada salahnya kita juga mempelajari keempatnya.

1. Metode Grafik
Bagi yang suka menggambar dan tidak ingin pusing dengan perhitungan aljabar, mungkin metode ini adalah yang paling pas digunakan. Sistem persamaan dua variabel merupukan kumpulan persamaan-persamaan linear yang apabila digambarkan dalam diagram cartesius maka akan berupa garis lurus. Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik ditunjukkan oleh titik potong dari garris-garis yang termasuk kedalam sistem persamaan linear dua variabel itu sendiri.

Langkah - langkah yang dilakukan dalam menyelsaikan suatu SPLDV dengan metode grafik adalah

  1. Membuat tabel bantu (bisa juga dengan tabel bantu titik potong sumbu x dan sumbu y)
  2. Menggambar semua grafik pada sebuah diagram cartesius 
  3. Menentukan titik potong grafik yang merupakan penyelesaian SPLDV tersebut
Kelemahan dari metode ini adalah dalam menentukan titik potong garis, karena dalam menggambarnya bisa saja terjadi kesalahan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut

Contoh 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel 3x + 2y = 12 dan x – y = -1 dengan menggunakkan metode grafik!
Penyelesaian
Tabel
Menggunakan titik potong sumbu x (y = 0) dan sumbu y (x = 0)
3x + 2y = 12
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Grafik
x - y = -1
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Grafik
Grafik
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Grafik
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut adalah (2, 3)

Contoh 4
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaa linear dua variabel -x + 3y = 6 dan x = -3y adalah ....
Penyelesaian
Tabel
-x + 3y = 6
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Grafik
x = -3y (mengambil sembarang nilai x)
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Grafik
Grafik
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Grafik
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut adalah (-3, 1)

Semua contoh di atas memang sengaja dibuat agar menghasilkan himpunan penyelesaian dalam bentuk bilangan bulat (agar mudah dipahami). Akan menjadi masalah ketika hasilnya adalah bilangan pecahan atau selain bilangan bulat. Jika kita menggambar secara manual, tingkat kesalahanya mungkin tinggi. Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat anda bisa menggunakan software matematika seperti MathLab, Mapel, GeoGebra, dan masih banyak lagi.

2. Metode Substitusi
Substitusi artinya mengganti, metode substitusi yang dimaksud di sini adalah mengganti salah satu variabel untuk mendapatkan nilai dari variabel yang lain. Kemampuan operasi aljabar sangat diperlukan jika ingin menggunakan metode substitusi. Kelemahan dari metode ini adalah ketika kita harus mensubstitusi aljabar bentuk pecahan. Namun, hal itu tentu tidak menjadi masalah jika telah menguasai konsep aljabar dengan baik. Langkah-langkah dalam menyelesaikan suatu SPLDV dengan menggunakan metode substitusi adalah

  1. Ubahlah salah satu persamaan menjadi bentuk x = .... atau y = .... 
  2. Kemudian substitusi persamaan tersebut ke persamaan lainnya
  3. Kemudian substitusi lagi hasil persamaan pada langkah kedua ke salah satu persamaan 

Dengan demikian kita akan memeperoleh penyelesaian dari SPLDV yang sedang kita kerjakan. Untuk lebih jelasnya mengenai cara menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi berikut ini beberapa contoh soalnya

Contoh 5
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x + 2y = 6 dan 2x - 3y = -2 dengan metode substitusi!
Penyelesaian
x + 2y = 6 $\to$ x = 6 - 2y ........1)
2x - 3y = -2 .........2)
Substitusi persamaan 1) ke persamaan 2)
2x - 3y = -2
2(6 -2y) - 3y = -2
12 - 4y - 3y = -2
-7y = -14
y = 2

Substitusi y = 2 ke persamaan 1)
x = 6 - 2y
x = 6 - 2(2)
x = 2
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut adalah (2, 2)

Contoh 6
Dengan metode substitusi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel 2x + 3y = 7 dan 3x - 2y = 4!
Penyelesaian
2x + 3y = 7 $\to$ $y = \dfrac{7 - 2x}{3}$ .......1)
3x - 2y = 4 .......2)
Substitusi persamaan 1) ke persamaan 2
3x - 2y = 4
3x - $2(\dfrac{7 - 2x}{3})$ = 4
$\dfrac{9x}{3} - \dfrac{14 - 4x}{3} = 4$
$\dfrac{9x - 14 + 4x}{3} = 4$
13x - 14 = 12
13x = 12 + 14
13x = 16
x = 2

Substitusi x = 2 ke persamaan 1)
$y = \dfrac{7 - 2x}{3}$
$y = \dfrac{7 - 2(2)}{3}$
y = 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut adalah (2, 1)

3. Metode Eliminasi
Mungkin anda pernah mendengar kata eliminasi, eliminasi kurang lebih dapat diartikan sebagai menghilangkan. Metode eliminasi dalam SPLDV dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabelnya untuk mendapatkan nilai variabel lain. Untuk menghilangkannya biasanya digunakan tehnik operasi penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar dengan cara bersusun. Langkah-langkah yang dilakukan jika ingin menyelesaikan suatu SPLDV dengan metode eliminasi adalah

  1. Menyusun bentuk kedua bersamaan dalam bentuk umumnya
  2. Memilih variabel yang akan dieliminasi dan mengeliminasi (menjumlah atau mengurangkan kedua persamaan) variabel yang dipilih dengan cara menyamakan koefisiennya terlebih dahulu. Mengenai kapan kedua persamaan dijumlah atau dikurang lebih rinci telah dibahas pada artikel Kapan Eliminasi itu dikurang dan ditambah?
  3. Melanjutkan mengeliminasi untuk variabel yang lain

Setelah melakukan dua eliminasi terhadap kedua variabel kita akan mendapatkan himpunan penyelesaian dari SPLDV yang sedang kita cari. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini

Contoh 7
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel y = 11 - 2x dan 3x - 4y -11 = 0 dengan metode eliminasi!
Penyelesaian
y = 11 - 2x
3x - 4y -11 = 0
Karena keduanya belum dalam bentuk umum suatu persamaan linear dua variabel, maka kita ubah terlebih dahulu menjadi
2x + y = 11
3x - 4y = 11
Eliminasi x
2x + y = 11  |x3| 6x + 3y = 33
3x - 4y = 11 |x2| 6x - 8y = 22  -
                                  11y = 11
                                      y = 1
Eliminasi y
2x + y = 11  |x4| 8x + 4y = 44
3x - 4y = 11 |x1| 3x - 4y = 11  +
                                  11x = 55
                                      x = 5
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut adalah (5, 1)

Contoh 8
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x + 2y = 10 dan -2x + 3y = 1 dengan metode eliminasi!
Penyelesaian
Eliminasi x
x + 2y = 10   |x2|  2x + 4y = 20
-2x + 3y = 1  |x1|  -2x + 3y = 1   +
                                       7y = 21
                                         y = 3

Eliminasi y
x + 2y = 10   |x3|  3x + 6y = 30
-2x + 3y = 1  |x2|  -4x + 6y = 2   -
                                       7x = 28
                                         x = 4
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut adalah (5, 1)

4. Metode Gabungan (Eliminasi Substitusi)
Metode gabungan merupaka kombinasi penggunaan metode eliminasi dan substitusi. Dimulai dengan menggunakan metode eliminasi terhadap suatu SPLDV dan terakhir dilanjutkan dengan menggunakan metode substitusi.

Contoh 9
Jika x dan y merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel 5x - 3y = 13 dan 3x + y = 5, maka nilai dari 2x + 5y adalah ...
Penyelesaian
5x - 3y = 13 ......1)
3x + y = 5  ........2)
Eliminasi y
5x - 3y = 13   |x1|  5x - 3y = 13
3x + y = 5      |x3|  9x + 3y = 15   +
                                      14x = 28
                                         x = 2
Substitusi x = 2 ke persamaan 2)
3x + y = 5
3(2) + y = 5
6 + y = 5
y = -1

2x + 5y = 2(2) + 5(-1) = 4 - 5 = -1
Jadi, nilai dari 2x + 5y adalah -1

Nah demikianlah tadi mengenai metode-metode yang digunakan dalam menyelesaikan suat sistem persamaan linear dua variabel. Jika ada pertanyaan metode mana yang sebaiknya digunakan, jawabanya kembali ke pada diri masing-masing dan pertimbangkanlah juga bentuk masalah yang dihadapi. Mengenai hal tersebut, sebelumnya juga pernah dibahas pada artikel Memilih Metode Yang Paling Cepat Dalam Menyelesaikan SPLDV

Selain soal-soal yang telah dibahas sebelunya, beberapa soal lain yang mungkin akan mebingungkan and soal-soal dalam bentuk pecahan baik itu koefisien dari persamaannya ataupun persamaannya yang berbentuk pecahan. Untuk itu, berikut saya akan sajikan soal-soal terkait hal tersebut disertai dengan cara saya menyelesaikannya. Jika anda menemukan cara penyelesaian yang lain silahkan beri komentar pada artikel ini

Contoh 10
Himpunan penyelesaian dari sitem persamaan $\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = 1$ dan $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y = \frac{3}{2}$ adalah ...
Penyelesaian
$\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = 1$
$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y = \frac{3}{2}$
Langkah pertama jadikan semua koefisien menjadi bilangan bulat dengan mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama (dengan KPK penyebut)
$\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = 1$ (dikali 6) 4x - 3y = 6 ....1)
$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y = \frac{3}{2}$ (dikali 12) 4x + 3y = 18 ....2)
Eliminasi x
4x - 3y = 6
4x + 3y = 18   -
       -6y = -12
         y = 2

Substitusi y = 2 ke persamaan 1)
4x - 3y = 6
4x - 3(2) = 6
4x = 12
x = 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut adalah (3, 2)

Demikanlah tadi mengenai sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan metode penyelesaiannya. Dalam artikel lainnya akan dibaha mengenai Menyelesaikan Masalah Sehari-hari (Soal Cerita) Terkait Dengan SPLDV.

Pengalaman Memperbaiki Baterai Laptop Dengan Mendinginkanya dalam Kulkas

Bagi saya laptop atau komputer menjadi barang yang sangat penting. Hampir setiap hari saya menatap layar laptop untuk berbagai macam kepentingan seperti membuat tugas, bekerja, menonton film, dan tentu saja menulis di blog. Karena digunakan hampir setiap hari menjadikan peforma laptop menjadi semakin menurun. Laptop ini saya gunakan hampir 4 tahunan, bagian yang sudah harus diganti sebenarnya adalah batre. Baterai laptop saya sudah menunjukkan indikator harus diganti
Pengalaman Memperbaiki Baterai Laptop Dengan Mendinginkanya dalam Kulkas

Saya sendiri menggunakan laptop Acer tipe E1-471 dengan menggunakan windows 7 sebagai sistem operasinya. Masalah baterai ini cukup memusingkan, karena saya harus selalu berda didekat sumber listrik jika ingin menggunakanya. Karena laptop akan mati sendiri ketika digunakan tanpa pemberitahuan daya lemah terlebih dahulu. Bahkan, baterai laptop saya juga sempat tidak bisa di cas (charge).

Cara Memperbaiki Baterai Laptop yang Sudah Tidak Bisa di Charge (Percobaan Pertama)

Awalnya muncul keinginan untuk mengganti pada saat itu, mengingat beterai sudah tidak bisa di isi dayanya kembali. Namun, karena harga baterai laptop yang cukup mahal bagi kantong saya sekitar 400 ribu hingga 600 ribuan dan itupun belum tentu original yang kita dapatkan. Jadi, saya putuskan untuk mencari cara lain dalam mengatasi masalah ini. Saya berinisiatif mencari solusi dengan bertanya ke Mbah Google, dari situ saya di arahkan ke situs WikiHow. Pada situs ini saya membaca 3 cara menanggulangi masalah baterai laptop yang sudah rusak dengan kondisi yang berbeda. Kondisi baterai laptop saya sudah mati dan tidak bisa diisi jadi saya memilih cara dengan mendinginkan baterai laptop dalam kulkas atau lemari es. Langkah-langkah yang saya lakukan adalah

  • Lepaskan baterai laptop dari laptop itu sendiri
  • Masukan baterai tersebut kedalam kantong plastik dan tutup rapat. Di sini saya menggunakan plastik kiloan (plastik bening) yang paling besar. Saya lapisi sebanyak 3 kali agar yakin bahwa tidak ada air yang akan masuk nanti ketika ditaruh kedalam lemari es.
Pengalaman Memperbaiki Baterai Laptop Dengan Mendinginkanya dalam Kulkas
  • Kemudian saya diamkan selama 4 jam. Sesungguhnya yang dijelaskan dalam situs yang saya baca harus didiamkan setidaknya seharian penuh. Namun, rasa penasaran dan ketidaksabaran saya, saya mendiamkannya hanya sekitar 4 jam.
  • Setelah diambil dalam lemari es saya diamkan agar suhunya kembali normal (tidak dingin)
  • Kemudian saya masukkan baterai ke dalam laptop lagi
  • Selanjutnya saya charge, dengan laptop dalam keadaan tidak menyala
  • Setelah ditunggu beberapa jam, ternyata baterai tidak menunjukkan indikator penuh. Karena sudah putus asa saya nyalakan laptop dan ternyata baterai laptop saya sedang mengisi daya. Sampai beberapa menit kemudian penuh.

Jadi, berdasarkan pengelaman saya tadi itu ternyata cara memperbaiki baterai laptop dengan cara mendinginkan dalam kulkas berhasil. Nah, namun saya punya firasat jika ini hanya bersifat sementara. Setelah digunakan selama dua minggu ternyata baterai kembali cepat habis dan indikator tanda silang yang menyatakan baterai harus diganti muncul lagi. Pikir saya tak apalah yang penting baterai masih bisa di charge. Kemudian pada hari-hari berikutnya baterai performanya semakin turun dan akhirnya kembali tidak bisa dicharge. Saya putuskan untuk mengulangi cara sebelumnya.


Cara Memperbaiki Baterai Laptop yang Sudah Tidak Bisa di Charge (Percobaan Kedua)

Untuk yang keduanya dengan menggunakan cara yang sama, namun kali ini saya lakukan dengan lebih serius saya diamkan baterai laptop selama 12 jam lebih dan beterai  dicharge dalam keadaan mati semalaman penuh (saya tinggal tidur). Esok paginya ternyata indikator laptop menunjukkan baterai sudah penuh (berwarna biru). Ketika dinyalakan level baterai juga terlihat penuh sehingga dapat disimpulkan cara ini dapat dilakukan dua kali dan berhasil.

Saat artikel ini ditulis, ini adalah hari yang kedua saya menggunakan laptop saya dan baterai masih bisa dicharge. Nah, mungkin anda akan punya pertanyaan? silahkan corat-coret di kolom komentar. Atau pertanyaan anda mungkin akan sama seperti pertanyaan di bawah.

Kenapa Cara Ini Berhasil?

Menurut kontributor situs WikiHow, ini adalah murni peristiwa kimiawi. Terus terang saya kurang mengerti namun ada penjelasanya secara ilmiah


Apakah Laptop Anda Bisa Menggunakan Cara yang Sama?

Sebaiknya kenali terlebih dahulu masalah baterai laptop anda sebelum memutuskan untuk melakukanya. Saya sendiri tidak bertanggung jawab apabila terjadi kerusakan pada baterai laptop atau laptop anda, Untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel asli dari cara yang saya gunakan pada tautan ini

Adakah Cara Lain selain Mendinginkan Ke Dalam Kulkas?

Mungkin anda pikir ini beresiko mengingat isi kulkas pasti basah. Saya melakukan cara ini karena saya pikir baterai laptop saya sudah tidak bisa di charge (rusak) jadi jika rusak tidak bisa dipakai lagi. Selain cara di atas masih ada cara lain lagi memperbaiki baterai laptop yang pernah saya bahas yaitu menggunakan cara kalibrasi yang bisa dibaca pada artikel Cara Menghilangkan Tanda Silang Pada Baterai Laptop (untuk baterai yang masih bisa di charge) atau anda juga bisa membaca 3 cara WikiHow yang tautanya ada di atas.


Apakah Baterai Laptop Saya Kembali Normal Seperti Baru?

Tentu saja jawabanya tidak, cara ini lebih bersifat sementara (berdasarkan pengalaman). Nah tinggal menunggu waktu saja baterai anda akan kembali sementara. Namun, saya tidak tahu berapa lama baterai anda akan bertahan. Jadi solusi yang paling baik adalah menggantinya dengan yang baterai yang baru.

Cara Registrasi Ulang Kartu SIM Lama dan Registrasi SIM Baru Semua Operator

Kemajuan teknologi informasi dan komunikasi saat ini telah banyak memberikan manfaat bagi kehidupan manusia. Mudah dan cepatnya akses informasi memungkinkan manusia menuju ke kehiduapan yang lebih baik. Namun, sisi negatifnya adalah penyelahgunaan teknologi itu sendiri. Banyak oknum-oknum tertentu yang memanfaatkan celah-celah teknologi ini untuk kegiatan yang merugikan orang lain.
Cara Registrasi Ulang Kartu SIM Lama dan Registrasi SIM Baru Semua Operator
Beberapa waktu lalu sempat viral dengan berita ditangkapnya oknum penipu dengan modus "mama minta pulas". Bahkan ada juga penangkapan warga negara asing yang melakukan pemerasan dan penipuan dengan menggunakan celah teknologi ini. Saat ini, di Indonesia sendiri begitu mudah melakukan tindak kejahatan dengan menggunakan telepon seluler. Karena terdapat celah untuk menggunakannya tanpa diketahui identitas pelaku. Kartu SIM atau prabayar saat ini, masih dapat digunakan tanpa melakukan registrasi dengan benar. Jadi ketika kartu SIM diaktifkan kita bisa menggunakan identitas palsu dan tentu saja ini akan menjadi celah tindakan kriminal. Begitu selesai digunakan kartu SIM dapat dibuang begitu saja.

Mulai 31 Oktober 2017 pemerintah telah menetapkan regulasi baru terkait dengan penggunaan kartu SIM. Kartu SIM yang baru dibeli sejak tanggal tersebut harus diregistrasi dengan menggunakan aturan baru yaitu menggunakan Nomor Induk Kependudukan (NIK) pada e-KTP dan Nomor Kartu Keluarga (KK).

Cara Melakukan Regitrasi Ulang Kartu SIM

Untuk melakukan registrasi ulang dapat dilakukan secara mandiri atau langsung mendatangi gerai provider anda. Secara mandiri caranya sangat mudah yaitu menggunakan layanan SMS. Sebelum melakukan registrasi ulang anda sebaiknya menyiapkan kartu KK anda yang terbaru karena dalam regitrasi nanti kita memerlukan nomor NIK anda dan nomor Kartu KK. Cukup anda ketik ULANG#Nomor NIK#Nomor KK# kirim ke 4444 dan tunggu beberapa saat anda akan mendapat balasan dari 4444 dan cara ini berlaku untuk semua operator (XL, Telkomsel, Tri, Indosat, Smartfren)
Cara Registrasi Ulang Kartu SIM Lama dan Registrasi SIM Baru Semua Operator
Registrasi Berhasil

Jika ternyata anda gagal coba perhatikan lagi balasan dari 4444 ata lihat format sms anda sudah benar atau tidak. Jika semuanya sudah benar coba ulang kirim sekali lagi. Pengalaman pribadi saya, saya mengirim lebih dari dua kali karena dikatakan data yang saya kirimkan tidak sesuai. Namun setelah saya cek format sms dan data (Nomor NIK dan KK) sudah  benar semuanya. Jadi saya kirim ulang kembali dan kali ini berhasil. Jangan khawatir akan pulsa aada saat melakukan registrasi ini, karena tidak dikenakan biaya SMS (pengalaman pribadi).
Cara Registrasi Ulang Kartu SIM Lama dan Registrasi SIM Baru Semua Operator
Registrasi Gagal


Cara Melakukan Registrasi SIM Baru

Jika anda pengguna SIM baru mulai tanggal 31 Oktober 2017 maka anda wajib melakukan registrasi, caranya hampir sama seperti tadi yaitu dengan mengirimkan SMS ke 4444 dan sama-sama menggunakan nomor NIK dan KK. Namun formatnya tanpa kata ULANG,  format yang digunakan adalah Nomor NIK#Nomor KK# kirim ke 4444
Contoh
1234567891234567#1234567890123456#


Berapa Nomor atau Kartu SIM yang Boleh Kita Miliki?

Sebenarnya tidak ada batasan dalam kepemilikan kartu SIM atau nomor telepon, hanya saja aturan registrasi yang dirubah oleh pemerintah. Sebenarnya belum jelas berapa batas jumlah yang bisa didaftarkan oleh pengguna, namun ada syarat tertentu. Jika anda melakukan registrasi dengan metode SMS, maka anda hanya boleh mendaftarkan 3 nomor dari operator yang sama menggunakan identitas anda sendiri. Apabila ingin mendaftarkan nomor ke empat dan seterusnya dengan operator yang sama, maka silahkan kunjungi gerai operator resmi operator bersangkutan.


Kenapa Harus Melakukan Registrasi Ulang?

Bagi sebagian orang mungkin ini akan terkesan ribet, namun sisi positifnya tentu saja ada. Maraknya kasus kejahatan yang terjadi menggunakan telepon genggam dapat dicegah menggunakan aturan ini. Dulu kita dapat membeli bebas kartu SIM tanpa melakukan registrasi dengan identitas kita namun, hal ini menjadi celah bagi pelaku tindak kejahatan mengingat identitas yang dapat dipalsukan. Kejahatan penipuan berkedok undian berhadiah, rekayasa penculikan, rekayasa anggota keluarga ditangkap polisi, rekayasa anggota keluarga kecelakaan, sms mama minta pulsa, kejahatan terorisme, hate speech/ujaran kebencian, dan penyebaran Hoax. Tujuan registrasi juga untuk mendukung pemanfaatan National Single Identity Number atau Nomor Identitas Tunggal Nasional yang nanti validitasnya bisa diperiksa ke Kementerian Dalam Negeri serta memberikan keabsahan data identitas yang jelas siapa pengguna nomor ini sebenarnya.


Bagaimana Jika Tidak/Belum Memiliki e-KTP?

Untuk yang belum memiliki e-KTP dapat melihat nomor NIK pada kartu KK. Namun, apabila belum memiliki kartu KK maka sebaiknya mengajukan terlebih dahulu ke kantor kecamatan. Untuk anak-anak yang belum memiliki e-KTP maka dapat menggunakan cara yang sama yaitu melihat Nomor NIK pada kartu KK masing-masing.


Bagaimana dengan Warga Negara Asing yang Tinggal di Indonesia

Untuk Turis yang menetap sementara di Indonesia dapat melakukan registrasi dengan mengunjungi langsung gerai milik provider. Namun tentu saja bukan menggunakan nomor KTP elektronik, melainkan dengan memasukkan nomor paspor, nomor visa, Kitas, dan Kitap.


Apa yang Terjadi Apabila Tidak Melakukan Registrasi Ulang?

Secara resmi registrasi dengan menggunakan NIK dan KK ini dilakukan mulai tanggal 31 Oktober 2017. Untuk kartu SIM yang sudah lama diberikan tenggat waktu registrasi ulang sampai dengan 28 Februari 2018. Apabila tidak melakukan registrasi ulang kartu sanksinya tidak main-main yait pemblokiran kartu SIM. Untuk kartu SIM lama yang melewati batas akhir registrasi maka akan diberikan sanksi secara bertahap dalam tenggang waktu 60 hari dengan nomor kartu yang akan diblok. Tenggang waktu 60 hari iti dibagi atas 3 tahapan, selama 30 hari pertama kartu tidak bisa dipakai untuk melakukan telepon atau sms keluar. Jika masih belum mendaftar ulang, maka dalam 15 hari berikutnya kartu seluler tidak bisa melakukan telepon dan sms masuk. Apabila masih juga belum mendaftar, maka dalam 15 hari kemudian internet akan dimatikan dan sepenuhnya nomor di blokir.

Deret Geometri Tak Hingga dan Contoh Soalnya

Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang penjumlahanya sampai suku tak hingga. Deret geometri sendiri merupakan deret yang mempunyai perbandingan suku-suku berurutan tetap atau yang lebih dikenal sebagai rasio. Selain deret geometri ada pula deret aritmetika, bedanya dengan deret geometri apabila deret geometri mempunyai rasio deret aritmetika mempunyai beda (b) yang merupakan selisih suku yang berurutan dan akan bernilai tetap pada suku-suku yang berurutan lainnya.
Deret Geometri Tak Hingga dan Contoh Soalnya

Fokus kita pada bahasan kali ini adalah mengenai deret geometri tak hingga. Meskipun deret ini memiliki suku mencapai tak hingga kita masih dapat mencari jumlah keseluruhannya secara pasti. Namun, tidak semua deret geometri tak hingga dapat kita tentukan jumlahnya. Dilihat dari rasionya (r) deret geometri tak hingga dapat dibedakan menjadi dua yaitu deret geometri konvergen dan deret geometri tak hingga divergen

Rumus Jumlah Deret Geometri Tak Hingga

Sebelum membahas mengenai rumus jumlah deret geometri tak hingga, kita harus pahami terlebih dahulu deret geometri tak hingga konvergen dengan deret geometri tak hingga divergen. Pada dasarnya keduanya memiliki perbedaan pada rasionya. Deret konvergen memiliki interval rasio -1 < r < 1 atau dapat ditulis juga |r| < 1 (tanda mutlak r). Sedangkan deret divergen mempunyai rasio r < -1 atau r > 1 (|r | > 1).
  1. Deret geometri tak hingga kovergen memiliki rasio dengan interval -1 < r < 1 serta memiliki limit jumlah (dapat dihitung jumlanya)
  2. Deret geometri tak hingga divergen memiliki rasio r < -1 atau r > 1, tidak memiliki limit jumlah atau tidak diketahui berapa jumlah pastinya dan sering dikatakan jumlahnya tak hingga ($\infty$)
Dari penjelasan di atas, sekarang akan dilanjutkan dengan bahasan mengenai rumus deret geometri tak hingga konvergen. Misalkan U$_{1}$ + U$_{2}$ + U$_{3}$ + ....... merupakan deret geometri tak hingga konvergen dimana -1 < r < 1, U$_{1}$ = a merupakan suku pertamanya dan $S_{\infty}$ merupakan jumlahnya maka
$S_{\infty} =  \dfrac{a(1 - r^{n})}{1 - r}$
Karena r bernilai -1 < r < 1 maka apabila dipangkatkan tak hingga akan menghasilkan bilangan yang sangat kecil atau mendekati nol sehingga diperoleh
$S_{\infty} = \dfrac{a(1-0)}{1 -r}$
$S_{\infty} = \dfrac{a}{1 -r}$
Jadi, untuk menentukan jumlah suatu deret geometri tak hingga konvergen dapat menggunakan rumus
$S_{\infty} = \dfrac{a}{1 - r}$
Dengan $S_{\infty}$ merupakan jumlah deret geometri tak hingga, a adalah suku pertama deret, dan r merupakan rasio deret tersebut dengan syarat -1 < r < 1. Sedangkan pada deret divergen
$S_{\infty} =  \dfrac{a(1 - r^{n})}{1 - r}$
Karena r bernilai r < -1 atau r > 1 maka apabila dipangkatkan tak hingga akan menghasilkan bilangan tak hingga ($\pm$). Sehingga diperoleh hasil
$S_{\infty} = \dfrac{a(1\pm \infty)}{1 -r}= $$\pm \infty$

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal dan pembahasan deret geometri tak hingga berikut!
Contoh 1
Tentukan jumlah deret tak hingga dari 16 + 8 + 4 + 2 + ......
Jawab
16 + 8 + 4 + 2 + ......
a = 16
r = $\frac{1}{2}$ merupakan deret konvergen
$S_{\infty} = \dfrac{a}{1 - r}$
$S_{\infty} = \dfrac{16}{1 - \frac{1}{2}}$
$S_{\infty} = \dfrac{16}{\frac{1}{2}}$
$S_{\infty} = 32 $

Contoh 2
Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah 12. Jika rasionya adalah $\frac{1}{3}$, nilai suku pertamanya adalah ...
Jawab
$S_{\infty} = 12 $
r = $\frac{1}{3}$
$\dfrac{a}{1 -  \frac{1}{3}} = 12 $
$\dfrac{a}{\frac{2}{3}} = 12 $
$a = 12 \times \frac{2}{3} $
$a = 8$

Contoh 3
Diketahui deret geometri tak hingga dengan jumlah 24. Jika suku pertamanya adalah 8, maka rasionya adalah ...
Jawab
$S_{\infty} = 24 $
a = 8
$\dfrac{8}{1 -  r} = 24 $
$8 = 24 - 24r$
$ -16 = -24r$
$24r = 16$
$r = \frac{16}{24}$
$r = \frac{2}{3}$

Contoh 4
Tentukan nilai x agar deret geometri (x - 2) + (x -2)$^2$ + (x - 2)$^3$ + .... merupakan deret konvergen!
Jawab
1 + (x - 2) + (x -2)$^2$ + (x - 2)$^3$ + ....
r = x - 2
Syarat konvergen -1< r < 1
-1 < x - 2< 1
-1 + 2 < x < 1+2
1 < x < 3

Contoh 5
Jika suku pertama suatu deret geometri tak hingga adalah a dan jumlahnya 6, maka nilai a yang memenuhi deret geometri tersebut adalah ....
Jawab
$S_{\infty} = 6 $
$\dfrac{a}{1 -  r} = 6 $
$a = 6 - 6r$
$a - 6 = -6r$
$r = \dfrac{a - 6}{-6}$
$r = \dfrac{6 - a}{6}$
Karena memiliki jumlah maka r bernilai -1 < r < 1
$-1 < \dfrac{6 - a}{6} < 1$
$-6 < 6 - a < 6$
$-12 < -a < 0$
$12 > a > 0$ (dikali -1 maka tanda dibalik)
$0 < a < 12$
Jadi, nilai a berada pada interval 0 < a < 12

Contoh 6
Tentukan jumlah deret geometri tak hingga 3 + 6 + 12 + 24 + ...
Jawab
3 + 6 + 12 + 24 + ...
a = 3
r = 2
Karena nilai r > 1, maka deret ini merupakan deret divergen yang jumlah tak hingganya adalah $\infty$

Suku Genap dan Suku Ganjil Pada Deret Geometri Tak Hingga

Dalam setiap deret tentu memiliki suku-suku genap dan suku-suku ganjil. Misalkan pada deret
U$_{1}$ + U$_{2}$ + U$_{3}$ + U$_{4}$ + U$_{5}$ + U$_{6}$ +.......
Deret di atas memiliki deret suku ganjil
U$_{1}$ + U$_{3}$ + U$_{5}$ + U$_{7}$ + U$_{9}$ + U$_{11}$ +.......
Dan deret suku genapnya adalah
U$_{2}$ + U$_{4}$ + U$_{6}$ + U$_{8}$ + U$_{10}$ + U$_{12}$ +.......
Pada deret geometri tak hingga juga sama yaitu
$S_{\infty} =$ U$_{1}$ + U$_{2}$ + U$_{3}$ + U$_{4}$ + U$_{5}$ + U$_{6}$ +.......
$S_{\infty} =$ (U$_{1}$ + U$_{3}$ + U$_{5}$+.......) + (U$_{2}$ + U$_{4}$ + U$_{6}$+.......)
$S_{\infty} =$ $S_{\infty ganjil}$ + $S_{\infty genap}$
Dengan demikian
$S_{\infty ganjil} = a + ar^{2} + ar^{4} + ar^{6} + .......$
$S_{\infty genap} = ar + ar^{3} + ar^{5} + ar^{7} + .......$
Jika dilihat pada deretnya, deret suku ganjil mempunyai suku pertama U1 atau a dan rasionya adalah r$^{2}$. Dengan demikian diperoleh rumus jumlah deret tak hingga suku ganjil
$S_{\infty ganjil} = \dfrac{a}{1-r^{2}}$
Sedangkan untuk suku genap memiliki suku pertama ar dan rasionya r$^{2}$, maka diperoleh rumus jumlah tak hingganya
$S_{\infty genap} = \dfrac{ar}{1-r^{2}}$

Dari dua rumus di atas kita juga mendapatkan cara untuk menemukan rasio pada deret geometri tak hingga. Apabila diketahui $S_{\infty ganjil}$ sebagai jumlah suku-suku ganjil suatu deret geometri tak hingga dan $S_{\infty genap}$ sebagai jumlah suku-suku genapnya maka perbandingan suku genap dan suku ganjil merupakan rasio dari deret geometri tak hingga tersebut. Hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut
$\dfrac{S_{\infty genap}}{S_{\infty ganjil}} $$= \dfrac{\frac{ar}{1-r^{2}}}{\frac{a}{1-r^{2}}}$
$=\dfrac{ar}{1-r^{2}} \cdot \dfrac{1-r^{2}}{a}$
$= \dfrac{ar}{a}$
$= r$
Jadi, diperoleh cara lain untuk menentukan rasio suatu deret geometri tak hingga adalah
$r = \dfrac{S_{\infty genap}}{S_{\infty ganjil}}$

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut

Contoh 7
Jika jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 32 dan jumlah semua suku genapnya adalah 18, maka rasio dari deret geometri tersebut adalah ...
Jawab
$S_{\infty}$ = 32
$S_{\infty genap}$ = 14
$S_{\infty ganjil}$ =32 - 14 = 18
$r = \dfrac{S_{\infty genap}}{S_{\infty ganjil}}$
$r = \dfrac{14}{18}$
$r = \dfrac{7}{9}$

Contoh 8
Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua sukunya yang ganjil adalah 64, suku ke-3 deret tersebut adalah...
Jawab
$S_{\infty}$ = 96
$S_{\infty ganjil}$ = 64
$S_{\infty genap}$ = 96 - 64 = 36
$r = \dfrac{S_{\infty genap}}{S_{\infty ganjil}}$
$r = \dfrac{36}{64}$
$r = \dfrac{9}{16}$

$S_{\infty} = 96 $
$\dfrac{a}{1 -  \frac{9}{16}} = 96 $
$\dfrac{a}{\frac{7}{16}} = 96 $
$a = 96 \times \frac{7}{16} $
$a = 42$

$U_{n} = ar^{n-1}$
$U_{3} = 42 (\dfrac{9}{16})^{3-1}$
$U_{3} = 42 (\dfrac{81}{256})$
$U_{3} = \dfrac{1701}{128}$

Penggunaan Deret Geometri Tak Hingga

Penggunaan deret geometri tak hingga salah satunya pada masalah menghitung panjang lintasan dari pantulan bola. Ada dua kondisi masalah yang biasa digunakan dalam soal yaitu bola yang dilempar ke atas dan memantul sampai berhenti dan bola yang dijatuhkan dari atas dan memantul sampai berhenti. Tentu saja hasil yang didapat tidak seakurat seperti kenyataanya, namun setidaknya perhitungan ini telah mendekati.

Bola dilempar ke atas
Aplikasi deret geometri tak hingga bola dilempar
Misalkan sebuah bola dilempar ke atas dengan ketinggian a dan jatuh memantul r dari tinggi sebelumnya. Jika kondisinya adalah bola dilempar ke atas dan memantul sampai berhenti, maka panjang lintasannya dapat kita hitung menggunakan deret geometri tak hingga. Namun, ada beberaa kondisi yang harus kita pahami terlebih dahulu. Apabila bola dilempar ke atas dan memantul hingga berhenti, maka bola akan melewati dua kali lintasan yang sama pada saat naik dan turun. Sehingga rumus yang digunakan untuk menghitungnya adalah
$PL = 2S_{\infty}$
$PL = 2\dfrac{a}{1-r}$
Dengan 
PL = panjang lintasan bola

Bola dijatuhkan dari atas
Aplikasi deret geometri tak hingga bola dijatuhkan
Misalkan sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian a dan memantul r dari tinggi sebelumnya. Kasus ini sama saja kita menghitung panjang lintasan bola dilempar namun pada saat kita tidak ikut menghitung panjang lintasan pada saat bola dilempar ke atas. Sehingga untuk mendapatkan panjang lintasan bola yang dijatuhkan kita dapat menggunakan rumus
$PL = 2\dfrac{a}{1-r} - a$
Dengan 
PL = panjang lintasan bola

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal mengenai panjang lintasan bola yang memantul hingga berhenti berikut

Contoh 9
Sebuah bola tenis meja dilemparkan ke atas dan mencapai ketinggian 4 meter. Setiap bola sampai pada daratan bola memantul tiga perempat kali dari ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan yang dilalui bola tenis meja yang memantul sampai berhenti adalah ...
Jawab
$PL = 2\dfrac{a}{1-r}$
$PL = 2\dfrac{4}{1-\frac{3}{4}}$
$PL = 2\dfrac{4}{\frac{1}{4}}$
$PL = 2(4 \cdot \frac{4}{1})$
$PL = 32$ m
Jadi, panjang lintasan yang dilalui bola tenis meja yang memantul sampai berhenti adalah 32 m

Contoh 10
Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 5 meter dan memantul sampai berhenti. Apabila ketinggian yang dicapai saat memantul tiga per lima kali tinggi sebelumnya, maka panjang lintasan yang dilalui bola pingpong sampai berhenti adalah ...
Jawab
$PL = 2\dfrac{a}{1-r} - a$
$PL = 2\dfrac{5}{1-\frac{3}{5}} - 5$
$PL = 2\dfrac{5}{\frac{2}{5}} - 5$
$PL = 2(5 \cdot \frac{5}{2}) - 5$
$PL = 25 - 5$
$PL = 20$
Jadi, panjang lintasan yang dilalui bola pingpong sampai berhenti adalah 20 m

Demikianlah mengenai deret geometri tak hingga dan contoh soalnya, semoga bermanfaat

Mengenal Korespondensi Satu-Satu dan Contoh Soalnya

Setelah sebelumnya kita mempelajari tentang relasi dan fungsi pada bahasan kali ini kita akan membahas mengenai korepondensi satu-satu. Korespondesi satu-satu masih berkaitan dengan relasi dan fungsi. Korespondensi sendiri diajarkan pada siswa yang masih duduk dijenjang SMP.

Korespondensi satu-satu misalkan pada himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang memasangkan setiap anggota A tepat satu pasangan dengan anggota himpunan B, begitu juga setiap anggota himpunan B juga harus memiliki pasangan tepat satu dengan himpunan A. Dengan demikian sangat jelas perbedaan antara relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu. Relasi merupakan hubungan yang memasangkan dua buah anggota himpunan, fungsi merupakan relasi yang mensyaratkan semua anggota derah asal memiliki pasangan tepat satu dengan himpunan daerah lawan. Sedangkan korespondensi satu-satu mensyaratkan setiap anggota pada kedua himpunan daerah asal dan daerah lawan memiliki pasangan tepat satu.

Suatu korespondensi satu-satu juga dapat dikatakan sebagai fungsi dan relasi, namun belum tentu sebuah fungsi mupun relasi dapat dikatakan sebagai korespondensi satu-satu. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu yang dinyatakan dalam diagram panah berikut
contoh relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu

Dengan demikian sebagai syarat mutlak dari dua himpunan memungkinkan untuk membentuk sebuah korespondensi satu-satu adalah jumlah anggotanya harus sama baik anggota daerah asal maupun daerah lawan. Untuk menghitung jumlah atau banyaknya korespondensi yang dapat dibentuk dari dua himpunan yang memiliki jumlah anggota yang sama misalkan n anggota dapat menggunakan rumus

n x (n-1) x (n-2) x .....x 3 x 2 x 1 atau sering dinotasikan dengan n! (dibaca n faktorial)

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut!

Contoh 1
Diketahui A = {himpunan huruf pembentuk kata CERIA} dan B = {himpunan huruf vokal}. Berapakah banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk dari himpunan A dan himpunan B?
Jawab
A = {C, E, R, I, A}
n(A) = 5
B = {a, i, u, e, o}
n(B) = 5
Banyak korespondensi satu-satu = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Jadi, banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk oleh himpunan A dan himpunan B adalah 120 buah

Contoh 2
Diketahui C = {x | -2 < x < 3, x bilangan bulat} dan D = {x | x < 5, x bilangan asli}. Dari himpunan C dan D apakah mungkin dibentuk korespondensi satu-satu? Jika dapat, berapa banyaknya?
Jawab
C = {-1, 0, 1, 2}
n(C) = 4
D = {1, 2, 3, 4}
n(D) = 4
Karena n(C) = n(D) = 4, himpunan C dan D dapat membentuk korespondesi satu-satu
Banyak korespondesi satu-satu = 4 x 3 x  2 x 1 = 24
Jadi, banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk oleh himpunan C dan himpunan D adalah 24 buah

Demikianlah bahasan tentang korespondensi satu-satu beserta contoh soalnya, semoga bermanfaat.

Mengenal Fungsi atau Pemetaan dan Contoh Soalnya

Relasi dari dua himpunan misalkan himpunan A dan himpunan B merupakan hubungan yang memasangkan anggota A dan anggota B. Dalam relasi dikenal pula istilah pemetaan atau fungsi. Fungsi dalam hal ini bukan kegunaan suatu benda melainkan fungsi masih ada kaitannya antara hubungan antara dua himpunan
Mengenal Fungsi atau Pemetaan dan Contoh Soalnya

Pengertian Fungsi

Fungsi dalam matematika dikenal pula dengan sebutan pemetaan. Fungsi atau pemetaan dari suatu himpunan misalkan himpunan A ke himpunan B merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A tepat satu pasangan dengan anggota himpunan B. Disini ditekankan kata setiap dan tepat satu pasangan, ini berarti setiap anggota himpunan A tanpa terkecuali harus memiliki hanya satu pasanga dengan anggota himpunan B. Sedangkan untuk anggota himpunan B tidak berlaku aturan tersebut, dengan kata lain mungkin saja anggota B memiliki pasangan lebih dari satu pasangan dengan anggota himpunan A atau terdapat anggota himpunan B yang tidak memiliki pasangan.

Contoh 1
Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B ={1, 4, 9, 16, 25}. Jika relasi dari himpunan A ke B merupakan relasi "akar kuadrat dari". Nyatakan relasi tersebut dengan diagram panah dan apakah relasi tersebut dapat dikatakan sebagai fungsi?
Jawab
A = {1, 2, 3, 4}
B ={1, 4, 9, 16, 25}
diagram panah fungsi
Relasi himpunan A ke himpunan B merupakan fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu dengan anggota himpunan B

Pada dasarnya setiap fungsi merupakan sebuah relasi, namun untuk setiap relasi belum tentu merupakan sebuah fungsi. Untuk membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi sebenarnya sangat mudah. Kita lihat saja anggota yang menjadi daerah asal, jika setiap anggota yang menjadi daerah asal telah memiliki pasangan dan tepat satu dengan anggota daerah kawannya maka dapat dikatakan relasi tersebut fungsi dan jika tidak maka bukan fungsi.

Dalam beberapa kasus tertentu kita sering dihadapkan pada masalah fungsi dan bukan fungsi. Misalkan kita dihadapkan pada soal-soal yang biasanya relasi tersbut dapat dinyatakan dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, maupun grafik cartesius. Untuk membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi pada diagram panah tinggal dilihat daerah asalnya yang biasanya dibuat pada kurva yang di sebelah kiri, pastikan setiap anggotanya telah memiliki pasangan dan tepat hanya satu saja.Pada himpunan pasangan berurutan, biasanya anggota daerah asal ditulis di sebelah kiri pada setiap pasangan. Jadi, jika anggota daerah asal tersebut ditulis lbih dari satu kali maka sudah dapat dipastikan itu bukan fungsi. Sedangkan pada grafik cartesius, kita harus pahami jika anggota pada sumbu x merupakan daerah asal dan kita tinggal lihat apakah setiap anggota daerah asal telah memiliki satu pasangan saja atau tidak dengan kata lain tidak ada lebih dari satu titik yang segaris secara vertikal. Biasanya grafik-grafik berupa lingkaran sudah dapat dikatakan bukan merupakan sebah fungsi

Contoh 2
Manakah diantara himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan sebuah fungsi
(i) {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 2)}
(ii) {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3)}
(iii) {(3, 5), (4, 6), (6, 7), (8, 9)}
(iv) {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8)}
Jawab
(i) {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 2)} merupakan fungsi
(ii) {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3)} merupakan relasi/bukan fungsi
(iii) {(3, 5), (4, 6), (6, 7), (8, 9)} merupakan fungsi
(iv) {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8)} merupakan relasi/bukan fungsi
Jadi, impunan pasangan berurutan berikut yang merupakan sebuah fungsi ditunjukkan oleh nomor (i) dan (iii)

Notasi dan Istilah dalam Fungsi

Fungsi atau pemetaan umunya dinotasikan dengan
f : x $\rightarrow$ y
yang dibaca fungsi f memetakan x ke y. Dimana peta dari x adalah y, selanjutnya fungsi tersebut dirumuskan dengan f(x) = y. Dalam fungsi dikenal beberapa istilah seperti domain, kodomain, range, dan bayangan atau peta. Sekarang, perhatikan kembali diagram panah pada contoh 1!

Diagram panah di atas merupakan sebuah fungsi. Yang dapat dikatakan domain atau daerah asal adalah semua anggota himpunan A ={1, 2, 3, 4}. Kodomain atau daerah lawan/kawan adalah anggota semua anggota himpunan B = {1, 4, 9, 16, 25}. Sedangkan range adalah anggota kodomain yang memiliki pasangan dengan anggota domain dalam hal ini adalah {1, 4, 9, 16}

Menentukan Nilai Fungsi dan Rumus Fungsi

Untuk menentukan nilai suatu fungsi kita tinggal substitusi atau ganti variabel pada rumus fungsi dengan anggota domainnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut

Contoh 3
Diketahui fungsi f dinotasikan dengan f : x $\rightarrow$ 2x + 3. Jika diketahui domain dari fungsi f adalah {0, 1, 2, 3} dan kodomainya adalah bilangan bulat. Tentukan
a. Rumus fungsi f
b. Daerah hasil f
c. Tentukan nilai x jika f(x) = 17
d. Tentukan nilai a jika f(a) = -1
Jawab
a. f(x) = 2x + 3
b. f(x) = 2x + 3
f(0) = 2(0) + 3 = 3
f(1) = 2(1) + 3 = 5
f(2) = 2(2) + 3 = 7
f(3) = 2(3) + 3 = 9
Daerah hasil = {3, 5, 7, 9}
c. f(x) = 17
2x + 3 = 17
2x = 17 - 3
2x = 14
x = 7
d. f(a) = -1
2a + 3 = -1
2a = -1 - 2
2a = -4
a = -2

Contoh 4
Jika diketahui fungsi g(x) = ax + b dengan g(2) = 4 dan g(-3) = -11, tentukan
a. Nilai a dan b
b. Rumus fungsi g
c. Peta dari 3
Jawab
a. g(x) = ax + b
g(2) = 4 maka 2a + b = 4
g(-3) = -11 maka -3a + b = -11
Eliminasi b
2a + b = 4
-3a + b = -11  -
5a = 15
a = 3
Substitusi a = 3 ke 2a + b = 4
2(3) + b = 4
6 + b = 4
b = 4 - 6
b = -2
Jadi, nilai a = 3 dan b = -2
b. g(x) = 3x - 2
c. g(x) = 3x -2
g(3) = 3(3) - 2 = 7
Jadi, peta dari 3 adalah 7

Menentukan Banyaknya Fungsi yang Dapat Dibuat dari Dua Himpunan

Untuk menentukkan banyaknya suatu fungsi yang mungkin dapat dibuat dari dua himpunan kita dapat menggunakan sebuah rumus. Misalkan himpunan A dan himpunan B dengan jumlah anggota A adalah n(A) dan jumlah anggota himpunan B adalah n(B), banyaknya fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B yang dapat dibuat adalah
A ke B = n(B)$^{n(A)}$
Sedangkan, banyaknya pemetaan dari himpunan B ke himpunan A yang dapat dibuat adalah
B ke A = n(A)$^{n(B)}$

Contoh 5
Diketahui himpunan A = {himpunan pembentuk kata CERIA} dan himpunan B = {bilangan prima kurang dari 10}. Tentukan banyaknya
a. Pemetaan dari himpunan A ke B
b. Pemetaan dari himpunan B ke A
Jawab
A ={ C, E, R, I, A}
n(A) = 5
B = {2, 3, 5, 7}
n(B) = 4
a. A ke B = n(B)$^{n(A)}$ = 4$^{5}$ = 1024
b. B ke A = n(A)$^{n(B)}$ = 5$^{4}$ = 625

Menggambar Grafik Fungsi

Untuk menggambar grafik suatu fungsi pada bidang carteius, kita tinggal menentukan beberapa titik sembarang atau nilai x. Setelah menentukan nilai x, kemudian buat tabel bantu yang akan kita gunakan sebagai acuan dalam menggambar grafik. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut

Contoh 6
Buatlah gambar grafik fungsi f(x) = 3x - 1 dengan domain dan kodomain merupakan bilangan real!
Jawab
f(x) = 3x - 1
Tabel fungsi
tabel fungsi

Grafik fungsi
contoh grafik fungsi

Demikianlah mengenai fungsi atau pemetaan, semoga bermanfaat.

Pengertian Relasi, Cara Menyatakan Relasi dan Contoh Soalnya

Relasi dalam KBBI online memiliki arti  hubungan, perhubungan, atau pertalian. Dalam matematika sendiri relasi antara dua himpunan misalkan himpunan A dan himpunan B merupakan hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Sebagai contohnya misalkan dalam suatu kelas dilakukan pendataan mengenai ekstra kurikuler yang dipilih Andre memilih ekstra basket, Dudi memilih ekstra badminton, Tina memilih ekstra renang, Hilda memilih ekstra musik, dan Anton memilih ekstra sepak bola dan basket . Dari keterangan tersebut maka kita dapat mengelompokannya kedalam dua himpunan yaitu himpunan siswa dan himpunan ekstrakurikuler. Dan relasi yang sesuai dengan hal tersebut adalah relasi "memilih ekstra". Relasi tersebut dapat digambarkan ke dalam diagram panah berikut
Pengertian Relasi, Cara Menyatakan Relasi dan Contoh Soalnya

Relasi dapat dinyatakan dalam tiga cara yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram kartesius.

Menyatakan Relasi dengan Diagram Panah

Diagram panah digambarkan dengan kurva tertutup, untuk menunjukkan hubungan antara dua himpunan dalam diagram ini ditunjukkan dengan adanya panah antara anggota himpunan yang satu dengan yang lainnya.

Contoh 1
Misalkan A ={ himpunan bilangan genap yang kurang dari 8} dan B = {3, 4, 5, 7}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi "kurang dari". Nyatakan relasi tersebut dengan menggunakan diagram panah!
Jawab
A = {2, 4, 6}
B = {3, 4, 5, 7}
Diagram panah
Menyatakan Relasi dengan Diagram Panah

Menyatakan Relasi dengan Himpunan Pasangan Berurutan

Cara lain yang dapat digunakan untuk menyatakan sebuah relasi adalah dengan cara himpunan pasangan berurutan. Dalam hal ini setiap pasangan antara anggota dari dua himpunan ditulis secara mendaftar. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut!

Contoh 2
Misalkan C ={x| x < 7, x adalah bilangan ganjil} dan D = {2, 4, 6, 8, 10}. Jika relasi antara himpunan C ke himpunan D adalah relasi "faktor dari". Nyatakan relasi himpunan C ke himpunan D dengan himpunan pasangan berurutan!
Jawab
C= {1, 3, 5 }
D= {2, 4, 6, 8, 10}
Relasi C ke D adalah "faktor dari"
Himpunan pasangan berurutan = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (1, 8), (1, 10), (3, 6), (5, 10)}

Menyatakan Relasi dengan Diagram Cartesius

Diagram Cartesius digambarkan dengan dua sumbu vertikal (sumbu y) dan sumbu horisontal (sumbu x) serta titik potong dari kedua sumbu O(0, 0) menjadi titik pusat dari diagram cartesius.

Contoh 3
Diketahui himpunan A = {6, 8, 10, 12, 14} dan B adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10 . Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi "kelipatan dari", nyatakan relasi himpunan A ke himpunan B dengan diagram cartesius!
Jawab
A = {6, 8, 10, 12, 14}
B = {2, 3, 5, 7}
Diagram cartesius
Menyatakan Relasi dengan Diagram Cartesius

Berikutnya akan disajikan beberapa contoh soal lainnya terkait dengan relasi dari dua himpunan

Contoh 4
Perhatikan diagram panah berikut relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah ...
diagram panah
Jawab
"Kuadrat dari"

Contoh 5
Diketahui himpunan pasangan berurutan = {(London, Inggris), (Beijing, China), (Tokyo, Jepang), (Ottawa, Kanada), (Manila, Filipina)}. Relasi yang mungkin dari himpunan pasangan berurutan tersebut adalah ....
Jawab
"Ibukota dari"

Demikianlah mengenai pengertian relasi, cara menyatakan relasi dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.