Contoh RPP Kurikulum 2013 Materi Induksi Matematika

RPP atau Rencana Pelaksanaan Pembelajaran merupakan salah satu administrasi yang wajib dimiliki oleh seorang guru. RPP berisi rencana pembelajaran yang akan dilakukan di kelas biasanya terdiri dari Identitas, Kompetensi (Inti dan Dasar untuk kurikulum 2013), Indikator, Tujuan, Materi, Pendekatan pembelajaran yang digunakan (termasuk Model), Penilaian serta media, alat dan bahan yang akan digunakan.

Kali ini saya akan berbagi RPP kurikulum 2013 dengan materi Induksi Matematika yang merupakan RPP Matematika wajib untuk kelas XII (dua belas) SMA maupun SMK. Berikut adalah RPP-nya

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Sekolah                 : SMA ...............
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII /Ganjil
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

A. Kompetensi Inti
3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya  tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,  kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar
3.3 Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik
4.3 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menyelesaikan masalah induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi
Berdasarkan dimensi pengetahuan, maka IPK dari KD 3.8 adalah sebagai berikut.
3.3.1 Menyebutkan tahapan pembuktian menggunakan  induksi matematika
3.3.2 Merapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik
3.3.3 Menerapkan prinsip induksi  matematika dalam membuktikan ekspresi matematika
Berdasarkan dimensi keterampilan, maka IPK dari KD 4.5 adalah sebagai berikut
4.3.1 Menyajikan model matematika dari masalah-masalah induksi matematika
4.3.2 Menyajikan penyelesaian masalah-masalah induksi matematika mengenai pembuktian rumus jumlah deret persegi dan kubik.

D. Tujuan Pembelajaran
Tujuan pembelajaran pada ranah pengetahuan adalah sebagai berikut:
3.3.1 Setelah berdiskusi dan menggali informasi, peserta didik akan dapat menyebutkan tahapan pembuktian menggunakan  induksi matematika
3.3.2 Setelah berdiskusi dan menggali informasi peserta didik  akan dapat menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik  secara mandiri dengan cermat.
3.3.3 Setelah berdiskusi dan menggali informasi peserta didik  akan dapat menerapkan prinsip induksi matematika dalam menerapkan prinsip induksi  matematika dalam membuktikan ekspresi matematika  secara mandiri dengan cermat.

Tujuan pembelajaran pada ranah keterampilan adalah sebagai berikut:
4.3.1 Diberikan lembar kerja, peserta didik akan dapat  menyajikan model matematika dari masalah induksi matematika secara mandiri dengan percaya diri
4.3.2 Diberikan lembar kerja, peserta didik akan dapat menyajikan penyelesaian masalah-masalah induksi matematika mengenai pembuktian rumus jumlah deret persegi dan kubik secara mandiri dengan cermat.

E. Materi Pembelajaran
Induksi Matematika (dijabarkan lengkap dalam file pdf)

F. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran
Pendekatan : Saintifik
Model : Problem Based Learning (PBL)
Metode : Diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas

G. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan
1.Siswa bersama guru melakukan doa bersama sebelum memulai pembelajaran
2.Siswa diberikan motivasi oleh guru
3.Siswa diberikan gambaran tentang pentingnya membuktikan kebenaran suatu pernyataan dalam kehidupan sehari-hari.
4.Siswa diingatkan kembali tentang materi barisan dan deret.
5.Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang ingin dicapai.
6.Siswa dinformasikan tentang cakupan materi dan proses pembelajaran yang akan dilakukan
10 menit
Inti
Fase 1: Mengorientasi siswa kepada masalah
1.Siswa diberikan penjelasan mengenai Induksi Matematika
2.Siswa diberikan masalah tentang pembuktian suatu pernyataan (rumus) dengan menggunakan prinsip induksi matematika
3.Siswa mengamati pembuktian suatu pernyataan (rumus) dengan menggunakan prinsip induksi matematika

Fase 2: Mengorganisasikan siswa
1.Siswa membentuk kelompok dimana setiap kelompok terdiri dari 4-5 orang
2.Dengan diskusi kelompok, siswa menuliskan pertanyaan yang diharapkan muncul berkenaan dengan masalah yang diberikan

Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok
1.Dengan berdiskusi kelompok siswa menggali informasi dengan mengumpulkan contoh-contoh dari buku siswa ( contoh 3.8; contoh 3.9; contoh 3.10) dan dari sumber lainnya.
2.Guru memfasilitasi siswa untuk bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, serta membimbing kelompok apabila mengalami kesulitan atau miskonsepsi dalam menyelesaikan masalah yang diberikan.
3.Siswa mengasosiasikan/menalar pembuktian induksi matematika dengan merujuk beberapa contoh pembuktian tersebut. Selama proses penalaran berlangsung, siswa saling bertukar pikiran dengan teman kelompoknya dan apabila mengalami kesulitan, siswa diperbolehkan menanyakannya kepada guru

Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
1.Perwakilan dari salah satu kelompok mempresentasikan hasilnya di depan kelas dan kelompok lainnya dipersilahkan untuk membandingkan hasil diskusinya.
2.Kelompok yang tidak presentasi menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan oleh kelompok penyaji.
3.Peserta didik mendengarkan komentar dan masukan (penguatan) dari guru atas presentasi yang telah disampaikan.

Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
1.Peserta didik menganalisa masukan,tanggapan dan koreksi dari guru terkait materi penerapan prinsip induksi matematika
2.Siswa melakukan refleksi terkait kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan

60 menit
Penutup
1.Siswa dengan bimbingan dari guru menyimpulkan tentang materi yang telah dibahas.
2.Siswa mengerjakan tes tulis (kuis) yang diberikan oleh guru
3.Siswa diberikan PR yang terdapat pada buku siswa
4.Guru menyampaikan pembelajaran pada pertemuan berikutnya
5.Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan salam.
20 menit








































































H.    Penilaian Pembelajaran, Remedial, dan Pengayaan
(Dijabarkan lengkap dalam file pdf)

I. Media, Alat, Bahan, danSumberBelajar
1. Alat/Bahan : LKS
2. Media : Papan Tulis, Spidol, Penghapus, LCD
3. Sumber Belajar :
        a. Buku Siswa Kelas XII, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014
        b. Buku Guru Kelas XII  Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014
        c. Internet

Mengetahui                                                               Indonesia, .........
Kepala SMA/SMK ...                                               Guru Mata Pelajaran


(.........................)                                                      (......................)

Untuk RPP yang lengkap dapat diakses di sini, semoga bermanfaat.

Pembahasan Soal SBMPTN 2016 Sains dan Teknologi Bidang Matematika

Kali ini saya akan membahas mengenai soal SBMPTN Sains dan Teknologi bidang matematika tahun 2016 dengan kode paket soal 229. SBMPTN merupakan kepanjangan dari Seleksi Bersama Masuk Peguruan Tinggi Negeri yang dulunya sempat bernama UMPTN, SPMB, dan masih ada beberapa lagi sebelum akhirnya diberi nama SBMPTN. Dalam SBMPTN Sains dan Teknologi, matematika merupakan salah satu bidang yang diujikan soal yang diujikan hanya 15 soal untuk bidang matematika.

Berikut ini saya sajikan pembahasan SBMPTN Saintek 2016 dengan kode paket 229.

1.

Diketahui lingkaran menyinggung sisi-sisi persegi panjang dengan ukuran 12 $\times$ 15, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran. Panjang DE = …
(A) 4
(B) 3$\sqrt{3}$
(C) 5
(D) 4$\sqrt{3}$
(E) 6

Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal ini, anda perlu memahami materi Pythagoras dan Garis Singgung Lingkaran yang diajarkan di SMP

Melalui satu titik di luar lingkaran maka dapat dibuat dua buah garis singgung. Pada gambar terlihat garis singgung yang melalui titik C yaitu CQ dan CR, serta garis singgung melalui titik E yaitu EP dan ER. panjang CQ = CR = 9 dan EP = ER = x
$CE = 9 + x$
$CE^2 = 122 + (9 – x)^2$
$(9 + x)^2 = 144 + (9 – x)^2$
$(9 + x)^2 – (9 – x)^2 = 144$
$(9 + x + 9 – x)(9 + x – 9 + x) = 144$
$18(2x) = 144$
$36x = 144$
$x = 4$
$DE = 9 – x = 9 – 4 = 5$ (C)

2. Pada trapesium ABCD, DA $\perp$ AB dan sisi  AB > DC. Dari titik C ditarik garis sejajar AD memotong AB di titik E. Jika diketahui $\angle$ABD = 20$^o$, $\angle$DBC = 40$^o$, DC = 10 satuan, maka panjang sisi BC adalah …
(A) $\dfrac{5}{2} \sin20^o$
(B) $5 \sec20^o$
(C) $\dfrac{5}{2} \sec40^o$
(D) $5 \cos40^o$
(E) $5 \tan20^o$

Penyelesaian
Dari soal diperoleh gambar

Untuk menentukan BC kita akan memanfaatkan luas segitiga BCD dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus yang artikelnya dapat dilihat pada Menentukan Luas Segitiga Dengan Menggunakan Unsur Trigonometri
Luas BCD = $\dfrac{CD^2 \sin \angle{BCD} \sin\angle{BDC}}{2\sin\angle{CBD}}$
Luas BCD = $\dfrac{BC^2 \sin \angle{BCD} \sin\angle{CBD}}{2\sin\angle{BDC}}$
$\dfrac{CD^2 \sin \angle{BCD} \sin\angle{BDC}}{2\sin\angle{CBD}}$ $=$ $\dfrac{BC^2 \sin \angle{BCD} \sin\angle{CBD}}{2\sin\angle{BDC}}$
$\dfrac{10^2 \sin 120^o \sin 20^o}{2\sin\angle 40^o}$ $=$ $\dfrac{BC^2 \sin120^o \sin40^o}{2\sin20^o}$
$\dfrac{10^2 \sin 20^o}{\sin\angle 40^o}$ $=$ $\dfrac{BC^2 \sin40^o}{\sin20^o}$
$100 \sin^2 20^o$ $=$ $BC^2 \sin^2 40^o$
$100 \sin^2 20^o$ $=$ $BC^2 \sin^2 40^o$
$BC^2$ $=$ $\dfrac{100 \sin^2 20^o}{\sin^2 40^2}$
$BC$ $=$ $\dfrac{10 \sin 20^o}{\sin 40^o}$
$BC$ $=$ $\dfrac{10 \sin 20^o}{\sin 2 \times 20^o}$
$BC$ $=$ $\dfrac{10 \sin 20^o}{2\sin 20^o \cos 20^o}$
$BC$ $=$ $\dfrac{5}{\cos 20^o}$
$BC$ $=$ $5\sec 20^o$ (B)


3. Himpunan semua x di selang [0,2$\pi$] yang memenuhi pertidaksamaan $\sqrt{3}cos x \leq sin x \leq 0$ dapat dituliskan sebagai [a, b]. Nilai $a \times b$ adalah …
(A) 0
(B) $\dfrac{\pi^2}{6}$
(C) $\dfrac{\pi^2}{3}$
(D) $\dfrac{4\pi^2}{3}$
(E) $\dfrac{5\pi^2}{2}$

Penyelesaian
$\sqrt{3}\cos x \leq \sin x \leq 0$, dari sini kita tahu jika nilai sinx dan cosx bernilai negatif yang artinya x berada pada kuadran III. Tinggal selesaikan pertidaksamaan $\sqrt{3}\cos x \leq \sin x $
$\sqrt{3}\cos x \leq \sin x $
$\sqrt{3} \geq \frac{\sin x}{\cos x} $
tanda berubah karena cos x bernilai negatif
$\sqrt{3} \geq \tan x $
$\tan x \leq \sqrt{3}$
$x \leq 240^o$
$x \leq \frac{4\pi}{3}$
Karena x berada pada kuadran III, maka x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut berada pada selang $[\pi, \frac{4\pi}{3}]$. Dengan demikian $a \times b = \pi \times \frac{4\pi}{3} = $$\frac{4\pi^2}{3}$ (D)

4. Jika vektor u = $\begin{pmatrix}
a\\ b

\end{pmatrix}$ dicerminkan pada garis x = y kemudian dirotasikan sejauh 90$^o$ dengan pusat (0, 0) menjadi vektor v, maka u + v = …
(A) $\begin{pmatrix}
a\\ 0

\end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix}
2a\\ 0

\end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix}
2a\\ 2b

\end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix}
0\\ 2b

\end{pmatrix}$
(E) $\begin{pmatrix}
0\\ b

\end{pmatrix}$

Penyelesaian
Soal nomor 4, materi prasyarat yang harus dikuasai adalah materi geometri transformasi yaitu Pencerminan dan Rotasi

u = $\begin{pmatrix}
a\\ b

\end{pmatrix}$ dicerminkan x = y, maka u’ = $\begin{pmatrix}
b\\ a

\end{pmatrix}$
u’ = $\begin{pmatrix}
b\\ a

\end{pmatrix}$ dirotasikan (O, 90$^o$), maka u’’ = v = $\begin{pmatrix}
-a\\ b

\end{pmatrix}$
u + v = $\begin{pmatrix}
a\\ b

\end{pmatrix}$+ $\begin{pmatrix}
-a\\ b

\end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix}
0\\ 2b

\end{pmatrix}$ (D)

5. Pada kubus ABCD.EFGH, titik M terletak pada diagonal BE dengan perbandingan EM : MB = 1 : 3 dan N adalah titik tengah rusuk CD. Jika R terletak pada rusuk AB dimana RM sejajar AE, maka sin $\angle$MNR adalah …
(A) $\dfrac{\sqrt{17}}{\sqrt{26}}$
(B) $\dfrac{2}{\sqrt{26}}$
(C) $\dfrac{3}{\sqrt{26}}$
(D) $\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{17}}$
(E) $\dfrac{5}{\sqrt{17}}$

Penyelesaian

Kita dapat memisalkan panjang rusuk dari kubus adalah s = 4 maka dari itu panjang diagonal bidang BE = 4$\sqrt{2}$. Karena perbandingan EM : MB = 1 : 3, maka EM = $\sqrt{2}$ dan MB = 3$\sqrt{2}$. Dengan menggunakan kesebangunan pada segitiga MBR dan ABE diperoleh panjang AR = 1, BR = 3, dan MR = 3.
Selanjutnya kita buat titik P yang merupakan titik tengah dari AB

NP sejajar dengan AD,  NP = 4 dan RP = 2 – 1 = 1. Kemudian gunakan teorema pythagoras untuk menentukan RN
$RN = \sqrt{4^2 + 1^2}$
$RN = \sqrt{17}$

Kemudian tentukan MN dengan menggunakan Pythagoras
$MN = \sqrt{\sqrt{17}^2 + 3^2}$
$MN = \sqrt{26}$
$\sin \angle MNR = \frac{MR}{NR}$
$\sin \angle MNR = \frac{3}{\sqrt{26}}$ (C)

6. Fungsi f(x) dan g(x) adalah fungsi dengan sifat f(-x)  = f(x) dan g(-x) = g(x). Jika sisa pembagian (x-1)f(x) oleh x$^2$ – 2x – 3 adalah x + 3 dan sisa pembagian (x + 2)g(x) oleh  x$^2$ + 2x – 3 adalah x + 5, maka sisa pembagian xf(x)g(x) oleh x$^2$ + 4x + 3 adalah …
(A) -10x – 8
(B) -8x – 6
(C) -6x – 4
(D) -5x – 3
(E) -4x – 2

Penyelesaian
Soal nomor 6 merupakan soal pembagian Suku Banyak
f(-x)  = f(x) dan g(-x) = g(x)
(x-1)f(x) = (x$^2$ – 2x – 3)H(x) +( x + 3)
(x-1)f(x) = (x – 3)(x + 1)H(x) + (x + 3) ….1)
(x + 2)g(x) =  (x$^2$ + 2x – 3)H(x) + x + 5
(x + 2)g(x) =  (x + 3)(x – 1)H(x) + (x + 5) ….2
xf(x)g(x) = (x$^2$ + 4x + 3)H(x) + S
xf(x)g(x) = (x + 3)(x + 1)H(x) + S
Dari soal terlihat jika sisa pembagian S maksimum berderajat satu, misalkan S = mx + n
Dari bentuk 1) diperoleh
Untuk x = 3
(3 – 1)f(3) = 3 + 3
2f(3) = 6
f(3) = 3 dan f(-3) = 3
Untuk x = -1
(-1 – 1)f(-1) = -1 + 3
-2f(-1) = 2
f(-1) = -1
Dari bentuk 2) diperoleh
Untuk x = -3
(-3 + 2)g(-3) = -3 + 5
-1g(-3) = 2
g (-3) = -2
Untuk x = 1
(1 + 2)g(1) = 1 + 5
3g(1) = 6
g(1) = 2 dan g(-1) = 2
xf(x)g(x) = (x + 3)(x + 1)H(x) + (mx + n)
Untuk x = -3
(-3)f(-3)g(-3) = -3m + n
(-3)(3)(-2) = -3m + n
18 = -3m + n …3)
(-1)f(-1)g(-1) = -m + n
(-1)(-1)(2) = -m + n
2 = -m + n …4)
Dengan menggunakan metode eliminasi dari persamaan 3) dan 4) diperoleh
18 = -3m + n
2 = -m + n     -
16 = -2m
m = -8
n = -6
Jadi, S = -8x – 6 (B)

7. Grafik y = 3$^{x + 1}$ - $\left (\frac{1}{9} \right)^x$ berada di bawah grafik y = 3$^x$ + 1 jika …
(A) 0 < x < 1
(B) x > 1
(C) x < 0
(D) x > 3
(E) 1 < x < 3

Penyelesaian
$3^x + 1 > 3^{x + 1} - \left (\frac{1}{9} \right)^x$
$3^x + 1 > 3 \cdot 3^x - \frac{1}{3^{2x}}$
$3^x + 1 > 3 \cdot 3^x - 3^{-2x}$
Misalkan p = 3$^x$ maka
$p + 1 > 3p – p^-2$
$p^3 + p^2 > 3p^3 – 1$
$0 > 3p^3 – p^3 – p^2 – 1$
$2p^3 - p^2 – 1 < 0$
$(p – 1)(2p^2 + p + 1) < 0 $
$2p^2 + p + 1$ selalu bernilai positif maka tinggal dicari $p – 1<0$
$p – 1<0$
$p < 1$
$3^x < 3^0$
$x < 0$ (C)

8. $\lim_{x \to 0} \limits \dfrac{\sqrt{2x^2+1}-1}{\sqrt{3\sin^5 x+x^4}}$= …
(A) 0
(B) $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
(C) $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$
(D) $\dfrac{1}{2}$
(E) 1

Penyelesaian
Soal nomor 8 merupakan soal tentang Limit Fungsi dan Limit Fungsi Trigonometri
$\lim_{x \to 0} \limits \dfrac{\sqrt{2x^2+1}-1}{\sqrt{3\sin^5 x+x^4}}$
$=\lim_{x \to 0} \limits \dfrac{\sqrt{2x^2+1}-1}{\sqrt{3\sin^5 x+x^4}} \times \dfrac{\sqrt{2x^2+1}+1}{\sqrt{2x^2+1}+1} $
$=\lim_{x \to 0} \limits \dfrac{2x^2+1-1}{(\sqrt{3\sin^5 x+x^4}) \times (\sqrt{2x^2+1}+1)} $
$=\lim_{x \to 0} \limits \dfrac{2x^2}{(\sqrt{3\sin^5 x+x^4}) \times (\sqrt{2x^2+1}+1)} \times \dfrac{\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}} $
$=\lim_{x \to 0} \limits \dfrac{2}{\frac{\sqrt{3\sin^5 x+x^4}}{x^2} \times (\sqrt{2x^2+1}+1)} $
$=\lim_{x \to 0} \limits \dfrac{2}{\sqrt{3\frac{\sin^5 x}{x^4} +\frac{x^4}{x^4}}\times (\sqrt{2x^2+1}+1)} $
$=\lim_{x \to 0} \limits \dfrac{2}{\sqrt{3 \sin x \frac{\sin^4 x}{x^4} +\frac{x^4}{x^4}}\times (\sqrt{2x^2+1}+1)} $
$= \dfrac{2}{\sqrt{3(0)(1) +(1)}\times (\sqrt{2(0)^2+1}+1)} $
$= \dfrac{2}{\sqrt{0 +(1)}\times (\sqrt{0+1}+1)} $
$= \dfrac{2}{1 \times (1+1)} $
$= \dfrac{2}{2} $
$ = 1$

9. Misalkan $(a_n)$ adalah barisan geometri yang memenuhi sistem $a_2 + a_5 – a_4 = 10$, $a_3 + a_6 – a_5 = 20$. Nilai dari $a_2$ adalah …
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
Penyelesaian
$U_n = ar^n-1$
$\dfrac{ a_3 + a_6 – a_5}{ a_2 + a_5 – a_4} = \dfrac{20}{10}$
$\dfrac{ ar^2 + ar^5 –ar^4}{ ar+ ar^4 – ar^3} = 2$
$\dfrac{ ar^2(1 + r^3 – r^2)}{ ar(1 + r^3 – r^2)} = 2$
$\dfrac{ ar^2}{ ar} = 2$
$r = 2$
$a_2 + a_5 – a_4 = 10$
$ ar+ ar^4 – ar^3 = 10$
$a(2) + a(2)^4 – a(2)^3 = 10$
$2a + 16a – 8a = 10$
$10a = 10$
$a = 1$
$a_2 = ar = 1 \cdot 2 = 2$ (E)

10. Misalkan $f(x) = a\sqrt{x} + \dfrac{b}{\sqrt{x}}$ mempunyai titik belok di (4, 13). Nilai $a + b$ = …
(A) $\dfrac{91}{8}$
(B) $\dfrac{81}{8}$
(C) $\dfrac{71}{8}$
(D) $\dfrac{61}{8}$
(E) $\dfrac{51}{8}$

Penyelesaian
Soal nomor 10 merupakan soal tentang Nilai Stasioner
$f(x) = a\sqrt{x} + \dfrac{b}{\sqrt{x}}$
$y = a\sqrt{x} + \dfrac{b}{\sqrt{x}}$
$13 = a\sqrt{4} + \dfrac{b}{\sqrt{4}}$
$13 = 2a+ \dfrac{b}{2}$
$26 = 4a+ b$
$4a+ b = 26$  ….1)

Titik belok di (4, 13), absis titik belok dapat ditentukan dengan turunan kedua dari $f(x)$ dengan $f’’(x) = 0$
$f’’(x) = 0$
$f (x) = ax^{\frac{1}{2}} + bx^{-\frac{1}{2}}$
$f '(x) = \dfrac{1}{2} ax^{-\frac{1}{2}}  - \dfrac{1}{2}bx^{-\frac{3}{2}}$
$f "(x) = -\dfrac{1}{4} ax^{-\frac{3}{2}}  +\dfrac{3}{4}bx^{-\frac{5}{2}}$
$f "(x) = 0$
Substitusi x = 4
$ -\dfrac{1}{4} a(4)^{-\frac{3}{2}}  + \dfrac{3}{4}bx^{-\frac{5}{2}} = 0$
$ -\dfrac{a}{32} + \dfrac{3b}{128} = 0$
$ -4a + 3b = 0$  …..2)
Dengan menggunakan teknik eliminasi dan substitusi diperoleh $a =\dfrac{39}{8}$ dan $b = \dfrac{13}{2}$.
$a + b =\dfrac{39}{8} + \dfrac{13}{2}$
$=\dfrac{39}{8} + \dfrac{52}{8}$
$= \dfrac{91}{8}$ (A)

11. Diketahui fungsi $f(x) = f(x + 2)$ untuk setiap x. Jika $\int{2}{0} f(x)dx = B$, maka $\int^{7}_{3}f(x+ 8) dx=$...
(A) B
(B ) 2B
(C) 3B
(D) 4B
(E) 5B

Penyelesaian
$\int_{0}^{2}f(x) dx = B$ bisa diubah menjadi
$\int^{1}_{0} f(x) dx + \int{2}{1} f(x) dx = B$
Misalkan $\int^{1}_{0} f(x) dx = A$, maka
$A + \int^{2}_{1} f(x) dx = B$
$\int^{2}_{1} f(x) dx = B – A$
Karena $f(x) = f(x + 2)$ maka $f(x) = f(x + 8)$
Bentuk $\int^{7}_{3} f(x + 8) dx$ juga dapat diubah menjadi
$\int^{7}_{3} f(x + 8) dx  $ = $\int^{4}_{3} f(x + 8) dx + \int^{6}_{4} f(x + 8) dx + \int^{7}_{6}f(x+ 8) dx $
$ = \int^{4}_{3} f(x) dx + \int^{6}_{4} f(x) dx + \int^{7}_{6}f(x) dx $
$\int^{4}_{3} f(x) dx$ akan sama dengan $\int^{2}_{1} f(x) dx$ karena $f(4) = f(2 + 2) = f(2)$ dan $f(3) = f(1 + 2) = f(1)$ sehingga
$\int^{4}_{3} f(x) dx = \int{2}{1} f(x) dx = B - A$
$\int^{6}_{4} f(x) dx$ akan sama dengan $\int^{2}_{0} f(x) dx$ karena $f(6) = f(4 + 2) = f(4) = f(2 + 2) =f(2) $ dan $f(4) = f(2 + 2) = f(2) = f(0 + 2) = f(0)$ sehingga
$\int^{6}_{4} f(x) dx = \int^{2}_{0} f(x) dx = B$
$\int^{7}_{6}f(x) dx$ akan sama dengan $\int^{1}_{0} f(x) dx = A$ karena $f(7) = f(5 + 2) = f(5) = f(3 + 2) = f(3) = f(1 + 2) = f(1)$ dan $f(6) = f(4 + 2) = f(4) = f(0)$ sehingga
$\int^{7}_{6}f(x) dx = \int^{1}_{0} f(x) dx = A$
$\int^{7}_{3} f(x + 8) dx   =$ $\int^{4}_{3} f(x + 8) dx + \int^{6}_{4} f(x + 8) dx + \int^{7}_{6}f(x+ 8) dx $
$ = B - A + B + A  $
$ = 2B$ (B)

12. Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh kurva g, sumbu x dan x = 1. Kurva f membagi daerah D menjadi $D_1$ dan $D_2$ dengn perbandingan luas 1 : 2. Jika $D_1$ adalah daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g, maka k = …
(A) $\dfrac{1}{3}$
(B) $\dfrac{2}{3}$
(C) 1
(D) 2
(E) 3
Penyelesaian
Soal nomor 12 merupakan soal tentang Aplikasi Integral Tentu Untuk Menghitung Luas Daerah

$D_1 : D_2 = 1 : 2$
$D_2 = 2D_1$
$\int^{1}_{0} f(x) dx = 2 \int^{1}_{0} g(x) – f(x) dx$
$\int^{1}_{0} x^k dx = 2 \int^{1}_{0} x – x^k dx$
$\dfrac{1}{k + 1} (1)^{k+ 1} – 0 = $$2\left(\left(\dfrac {1}{2} (1)^2 -\dfrac{1}{k+1}(1)^{k+1}\right) – 0\right)$
$\dfrac{1}{k + 1} = 2\left(\dfrac {1}{2} -\dfrac{1}{k+1}\right)$
$\dfrac{1}{k + 1} + \dfrac{2}{k+1} = 1 $
$\dfrac{3}{k + 1} = 1$
$3 = k + 1$
$k =2$ (D)

13. Banyaknya bilangan genap $n = abc$ dengan 3 digit sehingga 3 < b < c adalah …
(A) 48
(B) 54
(C) 60
(D) 64
(E) 72
Penyelesaian
Untuk a bilangan yang mungkin digunakan adalah 1, 2, 3, …., 9
Untuk b bilangan yang mungkin digunakan adalah 4, 5, 6, 7, 8
untuk c bilangan yang mungkin digunakan adalah 4, 6, 8
Karena terdapat syarat 3 < b < c
maka nilai c yang mungkin adalah 6 dan 8 sedangkan b hanya 4, 5, dan 6
Jadi, banyak bilangan yang mungkin adalah $9 \times 3 \times 2 = 54$ (B)

14. Garis singgung kurva $y = 3 – x^2$ di titik $P(-a, b)$ dan $Q(a, b)$ memotong sumbu-y di titik R. Nilai a yang membuat segitiga $PQR$ sama sisi adalah …
(A) $2\sqrt{3}$
(B) $\sqrt{3}$
(C) $\dfrac{1}{2}\sqrt{3}$
(D) $\dfrac{1}{3} \sqrt{3}$
(E) $\dfrac{1}{4} \sqrt{3}$

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan soal ini, kita cukup mencari gradien dari salah satu garis singgung. Karena PQR mebentuk segitiga sama sisi maka gradien garis singgung PR adalah
$m = \tan 60^o = \sqrt{3}$
Kemudian gradien PQ juga dapat ditentukan dengan turunan pertama dari kurva $y = 3 – x^2$
$y’ = – 2x$
$m = -2(-a)$
$m = 2a$
Dengan demikian diperoleh
$2a = \sqrt{3}$
$a = \dfrac{1}{2} \sqrt{3}$ (C)
15. Misalkan $x_1$, $x_2$ akar-akar dari persamaan $x^2 – 3x + a = 0$ dan $y_1$, $y_2$ akar-akar dari persamaan $x^2 – 12x – b = 0$. Jika $x_1$, $x_2$, $y_1$, $y_2$ membentuk barisan geometri naik, maka nilai ab = …
(A) 64
(B) 16
(C) 2
(D) -16
(E) -64

Penyelesaian
Karena $x_1$, $x_2$, $y_1$, $y_2$ membentuk barisan geometri naik, maka
$ x_1$ adalah suku pertama
$x_2 = x_1 r$
$y_1 = x_1 r^2$
$y_2 = x_1 r^3$

$x^2 – 3x + a = 0$ diperoleh
$x_1 + x_2 = 3$
$x_1 + x_1 r = 3$
$x_1(1 + r) = 3 $….1)
$x_1 \cdot x_2 = a$
$x_1 \cdot x_1 r = a$
$x_1 ^2 r = a$ ….2)
$x^2 – 12x – b = 0$ diperoleh
$y_1 + y_2 = 12$
$x_1 r^2 + x_1 r^3 = 12$
$x_1 r^2 (1 + r) = 12$ ….3)
$y_1 \cdot y_2 = -b$
$x_1 r^2 \cdot x_1 r^3 = -b$
$x_1 ^2 r^5 = -b$ ….4)
 Dari 1) dan 3)
$\dfrac{x_1 r^2 (1 + r)}{x_1 (1 + r)} = \dfrac{12}{3}$
$r^2 = 4$
$r = 2$

Substitusi r = 2 ke ….1)
$x_1(1 + 2) = 3 $
$x_1 = 1$
$x_1 ^2 r = a$
$1^2 \cdot 2 = a$
$a = 2$
$x_1 ^2 r^5 = -b$
$1^2 \cdot 2^5 = -b$
$1 \cdot 32 = -b$
$b = -32$
Jadi, $ab = 2(-32) = -64$ (E)

Demikian pembahasna soal SBMPTN 2016 Sains dan Teknologi semoga bermanfaat.

Latihan Soal Ulangan Umum Matematika Kelas 8 Tahun Pelajaran 2016/2017

Kali ini, saya akan berbagi soal latihan ulangan umum semester genap kelas 8 untuk kurikulum KTSP (2006) yang sebentar lagi mungkin akan diganti dengan kurikulum 2013. Soal terdiri dari 40 butir pilihan ganda. Materi soal meliputi lingkaran, garis singgung lingkaran dan bangun ruang sisi datar.

Berikut ini adalah soalnya
Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Nama unsur  lingkaran yang ditunjukkan oleh nomor 1 pada gambar di bawah adalah …

A. Jari-jari
B. Busur
C. Tali busur
D. Tembereng

2. Perhatikan gambar di bawah!

Apotema ditunjukkan oleh ruas garis …
A. BD
B. CD
C. AO
D. OB

3. Pak Basuki memiliki jam dinding berbentuk lingkaran yang panjang diameternya adalah 20 cm. Keliling jam dinding pak basuki adalah …
A. 6,28 cm
B. 62,8 cm
C. 628 cm
D. 6280 cm

4. Luas lingkaran yang kelilingnya 66 cm adalah …($\pi$ = 22/7)
A. 346, 5 cm$^2$
B. 693 cm$^2$
C. 1039,5 cm$^2$
D. 1386 cm$^2$

5. Pak Anies sedang mengendarai sepedanya dengan lintasan yang berbentuk lingkaran. Jika jari-jari lintasan 200 m dan pak Anies telah berputar sebanyak 8 kali putaran, maka jarak yang telah ditempuh oleh pak Anies adalah …($\pi$ = 3, 14)
A. 10048 m
B. 5024 m
C. 1256 m
D. 628 m

6. Pak Joko ingin membeli sebuah pizza dengan panjang diameter 42 cm. Pizza tersebut kemudian dibagi-bagi menjadi 6 bagian yang sama. Dari 6 bagian tersebut, dua bagian diberikan kepada anaknya, Luas sisa bagian pizza setelah dibagi ke anaknya adalah …
A. 1386 cm$^2$
B. 924 cm$^2$
C. 462 cm$^2$
D. 231 cm$^2$

7. Suatu lingkaran yang berpusat di titik O memiliki panjang diameter 14 cm dan juring AOB adalah juring lingkaran yang panjang busurnya 11 cm. Besr sudut AOB adalah ….
A. 45$^o$
B. 60$^o$
C. 90$^o$
D. 120$^o$

8. Di pusat sebuah kota rencananya akan dibuat sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 40 m dan 25 m. Di dalam taman itu akan dibuat kolam berbentuk lingkaran berdiameter 20 m. Jika di luar kolam akan ditanami rumput dengan biaya Rp10.000,00/m$^2$, Seluruh biaya yang harus dikeluarkan untuk menanam rumput tersebut adalah …
A. Rp1.000.000,00
B. Rp686.000,00
C. Rp314.000,00
D. Rp100.000,00

9. Perhatikan gambar di bawah!

Luas daerah yang diarsir pada bangun di gambar adalah …
A. 240 cm$^2$
B. 163 cm$^2$
C. 154 cm$^2$
D. 77 cm$^2$

10. Perhatikan gambar di bawah!

Keliling bangun yang diarsir adalah …
A. 72 cm
B. 86 cm
C. 94 cm
D. 108 cm

11. Perhatikan gambar di bawah!

Besar sudut KML jika besar sudut KOL adalah 124o adalah…
A. 248$^o$
B. 62$^o$
C. 56$^o$
D. 31$^o$

12. Perhatikan gambar di bawah!

Besar sudut AOB = 120$^o$ dan sudut COD = 40$^o$. Jika panjang busur AB = 36 cm maka panjang busur CD adalah ....
A. 9 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 18 cm

13. Perhatikan gambar di bawah!
Jika sudut CDA = 105$^o$,  sudut DAB = 75$^o$, sudut ABC = 5y, dan sudut BCD = 3x. Maka nilai 5x – 2y adalah …
A. 175$^o$
B. 145$^o$
C. 125$^o$
D. 120$^o$

14. Perhatikan gambar di bawah!

Jika panjang AE = 6 cm, panjang DE = 8cm dan BE = 3 cm. Panjang CE adalah…
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 12 cm

15. Perhatikan gambar di bawah!
Jika diketahui sudut ABD = 3x$^o$  , sudut BDE = x$^o$ ,  dan sudut AED = 30$^o$ .  Nilai x adalah …
A. 45
B. 40
C. 30
D. 15

16. Suatu juring lingkaran mempunyai panjang jari-jari r dan besar sudutnya adalah 40o. Jika jari-jari juring lingkaran tersebut panjangnya digandakan dua kali dari semula dan sudutnya diperbesar tiga kali sudut semula, maka perbandingan luas kedua juring tersebut adalah …
A. 1 : 12
B. 1 : 9
C. 1 : 6
D. 1 : 3

17. Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di O dibuat garis singgung PA.Jika panjang jari-jari 20 cm dan jarak AP = 21 cm maka panjang OP adalah …
A. 23 cm
B. 24 cm
C. 28 cm
D. 29 cm

18. Perhatikan gambar di bawah!

Pada gambar di bawah, garis AB dan AC adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A. Jika OB = 10 cm dan OA = 26 cm maka luas layang-layang OBAC adalah …
A. 520 cm$^2$
B. 480 cm$^2$
C. 260 cm$^2$
D. 240 cm$^2$

19. Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 20 cm dan 4 cm, jika jarak kedua pusat lingkaran 34 cm panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah …
A. 30 cm
B. 24 cm
C. 15 cm
D. 10 cm

20. Panjang garis persekutuan luar dua lingkaran adalah 16 cm dan jarak kedua titik pusatnya adalah 20 cm. Jika diketahui panjang salah satu jari-jari lingkaran 14 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah …
A. 4 cm
B. 3 cm
C. 2 cm
D. 1 cm

21. Gambar di bawah adalah penampang enam buah drum yang berbentuk tabung dengan jari-jari 17,5 cm

Panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat enam buah drum tersebut adalah …
A. 320 cm
B. 350 cm
C. 600 cm
D. 660 cm

22. Sebuah lingkaran yang berpusat di O merupakan lingkaran dalam segitiga ABC. Jika panjang AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC adalah …
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm

23. Perhatikan gambar kubus di bawah!

Bidang yang tegak lurus dengan bidang diagonal ACGE adalah …
A. ABGH
B. FCDE
C. BCHE
D. BFHD

24. Banyaknya sisi prisma segi lima beraturan adalah …
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

25. Bangun ruang yang memiliki dua bidang sisi yang sejajar dan kongruen serta dibatasi oleh sisi tegak berupa segi empat adalah …
A. Kubus
B. Balok
C. Prisma
D. Limas

26. Jumlah panjang semua rusuk kubus 240 cm. Volume kubus tersebut adalah …
A. 1728 cm$^3$
B. 8000 cm$^3$
C. 13824 cm$^3$
D. 40000 cm$^3$

27. Rangkaian persegi di bawah adalah jaring-jaring kubus.

Jika nomor 2 merupakan alas kubus, maka yang merupakan tutup kubus adalah  nomor ….
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

28. Perhatikan gambar di bawah!

Gambar tersebut merupakan jaring-jaring bangun ruang ...
A. limas segi empat
B. limas segitiga siku-siku
C. prisma segitiga sama sisi
D. prisma segitiga siku-siku

29. Sebuah balok mempunyai panjang 14 cm,lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Jumlah panjang rusuk balok tersebut adalah …
A. 28 cm
B. 56 cm
C. 84 cm
D. 112 cm

30. Suatu jaring-jaring balok luasnya 324 cm2. Lebar dan tinggi balok tersebut berturut-turut adalah 6 cm dan 5 cm. Panjang balok tersebut adalah …
A. 30 cm
B. 20 cm
C. 12 cm
D. 10 cm

31. Balok kayu berukuran 20 cm x 10 cm x 8 cm, dipotong menjadi kubus-kubus kecil dengan ukuran 2 cm x 2 cm x 2 cm. Banyak kubus kecil tersebut adalah …
A. 170
B. 180
C. 200
D. 400

32. Diketahui limas dan kubus dengan luas alas limas = dua kali alas kubus. Tinggi limas = sepertiga tinggi kubus. Perbandingan volume limas dan kubus adalah …
A. 1 : 3
B. 2 : 3
C. 2 : 9
D. 9 : 2

33. Suatu bak alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 40 cm dan lebar 20 cm diisi air setinggi 15 cm. Kemudian sebuah batu yang bentuknya tidak beraturan dimasukkan ke dalamnya sehingga tenggelam ke dasar bak. Setelah diukur, tinggi air sekarang menjadi 20 cm. Maka volume batu tersebut adalah …
A. 0,004 liter
B. 0,04 liter
C. 0,4 liter
D. 4 liter

34. Limas yang alasnya berbentuk jajaran genjang dengan panjang alas dan tinggi masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika tinggi limas 8 cm, maka besar volume limas adalah …
A. 320 cm$^3$
B. 480 cm$^3$
C. 540 cm$^3$
D. 960 cm$^3$

35. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 4 : 3. Jika volume balok 1.620 cm3, panjang balok tersebut adalah …
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 15 cm
D. 20 cm

36. Sebuah balok memiliki panjang = 12 cm, lebar = 9 cm dan tinggi = 8 cm panjang diagonal ruang balok tersebut adalah …
A. 17 cm
B. 15 cm
C. 12 cm
D. 9 cm

37. Adi akan membuat 6 kotak kado berbentuk balok yang terbuat dari karton. Dua kotak berukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Kotak yang lainnya hanya ukuran panjangnya 2 kali dari ukuran panjang dua kotak pertama, sedangkan ukuran lebar dan tingginya masih tetap. Lusa karton yang diperlukan untuk membuat 6 kotak tersebut adalah …
A. 3.386 cm$^3$
B. 3.376 cm$^3$
C. 3.366 cm$^3$
D. 3.356 cm$^3$

38. Seorang pedagang minyak memiliki persediaan minyak yang ditampung pada wadah berbentuk balok dengan ukuran 1,2 m x 0,8 m x 0,5 m. Untuk memindahkan seluruh minyak ke wadah yang lain, pedagang mengambilnya menggunakan alat yang berbentuk balok dengan ukuran 40cm x 20 cm x 10 cm, maka alat itu digunakan sebanyak …kali
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

39. Perhatikan gambar di bawah!

Jika panjang AB = 12 cm, AE = 6 cm, EF = 7 cm, BC = 14 cm dan CG = 8 cm. Volume bangun ABCD.EFGH adalah …
A. 1008 cm$^3$
B. 798 cm$^3$
C. 588 cm$^3$
D. 504 cm$^3$

40. Perhatikan gambar berikut!

Sebuah bangun terdiri dari kubus dan limas yang ditumpuk. Jika tinggi limas 8 cm, maka luas permukaan bangun tersebut adalah …
A. 912 cm$^2$
B. 960 cm$^2$
C. 1104 cm$^2$
D. 1218 cm$^2$

Soal dapat di unduh di Latihan Soal Ulangan Umum Matematika Kelas 8. Semoga bermanfaat

Soal Latihan UN Matematika SMP 2017

Kali ini, madematika akan membagikan soal latihan Ujian Nasional (UN) khususnya mata pelajaran Matematika jenjang SMP. Soal dibuat dalam bentuk pilihan ganda, yang penyajiannya langsung disajikan pada halaman ini. Soal juga telah dilengkapi kunci jawaban. Nah langsung saja berikut adalah latihan soalnya yang terdiri dari 40 butir soal:
1. Operasi “$\Delta$” adalah operasi dengan mengalikan 5 bilangan pertama dan  mengurangkan hasilnya dengan bilangan kedua. Hasil dari -8 $\Delta$ 12 adalah …
A. -52
B. -28
C. 28
D. 52
Kunci jawaban : A. -52

2. Bima dan Arya akan memotong rumput di sebuah lapangan. Jika Bima mampu menyelesaikan dalam waktu 4 jam. Karena terkendala alat Arya hanya mampu menyelesaiakan pekerjaan tersebut dalam waktu 12 jam. Jika keduanya bekerja bersama-sama berapa waktu yang dibutuhkan?
A. 2 jam
B. 3 jam
C. 3,5 jam
D. 4 jam
Kunci jawaban: B. 3 jam

3. Ibu membeli kebaya dengan diskon sebesar 10% sehingga ia mebayar sebesar Rp135.000. Harga kebaya tersebut sebelum dikenakan diskon adalah …
A. Rp140.000
B. Rp145.000
C. Rp150.000
D. Rp160.000
Kunci jawaban: C. Rp150.000

4. Seorang insinyur ingin membuat denah halaman suatu taman. Pada taman tersebut terdapat sebuah kolam yang diketahui berbentuk persegi panjang dengan ukuran 4 m x 6 m. Jika skala denah yang akan dibuat 1: 200. Luas kolam pada denah adalah …
A. 24 cm$^2$
B. 12 cm$^2$
C. 6 cm$^2$
D. 3 cm$^2$
Kunci jawaban: C. 6 cm$^2$

5. Keliling suatu persegi panjang adalah 128 cm. Jika perbandingan panjang dan lebar persegi panjang adalah 11 : 5. Lebar persegi panjang tersebut adalah …
A. 10  cm
B. 11 cm
C. 20 cm
D. 44 cm
Kunci jawaban: C. 20 cm

6. Hasil dari $2\sqrt{1000} + \sqrt{90}$   adalah …
A.  $29\sqrt{10}$
B.  $23\sqrt{10}$
C.  $20\sqrt{10}$
D.  $11\sqrt{10}$
Kunci jawaban: B.  $23\sqrt{10}$

7. Hasil dari  $(216^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}$ adalah …
A. 216
B. 36
C. 6
D. 1
Kunci jawaban: C. 6

8. Bentuk yang senilai dengan  $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$ adalah …
A.  $6 + 4\sqrt{3}$
B.  $-6 + 4\sqrt{3}$
C.  $6 - 4\sqrt{3}$
D.  $-6 - 4\sqrt{3}$
Kunci jawaban: D.  $-6 - 4\sqrt{3}$

9. Seutas tali dibagi menjadi enam bagian, sehingga bagian-bagiannya membentuk barisan
geometri. Jika panjang tali terpendek 9 cm dan panjang tali terpanjang 288 m, panjang
tali mula-mula adalah …
A. 567 cm
B. 576 cm
C. 586 cm
D. 596 cm
Kunci jawaban: A. 567 cm

10. Rumus suku ke-n dari barisan 0, 2, 6, 12, 20… adalah ...
A. n(n + 1)
B. 2n$^2$ + 1
C. 2n$^2$ – n
D. n$^2$ –n
Kunci jawaban: n$^2$ –n

11. Jumlah bilangan kelipatan 3 diantara 300 dan 500 adalah …
A. 26.433
B. 26.430
C. 26.400
D. 26.333
Kunci jawaban A. 26.433

12. Suatu persegi panjang, panjangnya 5 cm lebih dari lebar. Jika keliling persegi panjang 38 cm, maka luas persegi panjang tersebut adalah …
A. 35 cm$^2$
B. 60 cm$^2$
C. 84 cm$^2$
D. 170 cm$^2$
Kunci jawaban: C. 84 cm$^2$

13. Diketahui
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
C = {1, 3, 5, 7, 9}
Hasil dari $A \cup (B \cap C)$ adalah …
A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B. {3, 5}
C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11}
D. {1,2, 3, 9, 11}
Kunci jawaban: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

14. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 38 siswa, sebanyak 25 orang menyukai pelajaran Seni Budaya dan 12 orang menyukai pelajaran Fisika. Jika sebanyak 6 orang menyukai kedua-duanya berapa orang yang tidak suka kedua mata pelajaran tersebut?
A. 5 orang
B. 6 orang
C. 7 orang
D. 8 orang
Kunci jawaban: C. 7 orang

15. Perhatikan pernyataan berikut!
I. 81x$^2$ – 25 = (9x + 5)(9x – 5)
II. 2x$^2$ – 3x + 1 = (2x – 1)(x + 1)
III. x$^2$ – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4)
IV. x$^2$ - 3x – 4 = (x + 1)(x - 4)
Pernyataan yang salah adalah …
A. I dan II
B. II dan III
C. I dan IV
D. II dan IV
Kunci jawaban: B. II dan III

16. Diketahui A = {x | x < 6, x $\epsilon$ bilangan asli} dan B = { himpunan huruf pembentuk kata “BUNGA”}. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah …
A. 25
B. 30
C. 120
D. 720
Kunci jawaban: C. 120

17. Fungsi f dinyatakan dengan f(x) = 5x – 3. Hasil dari f(5 + 3x) adalah …
A. 15x + 22
B. 28x – 5
C. 15x – 3
D. 28x + 22
Kunci jawaban: A. 15x + 22

18. Sebuah tangga disandarkan pada tembok. Jika tinggi tembok 2,4 m dan jarak kaki tangga dengan tembok adalah 1 m. Panjang tangga adalah …
A. 1,3 m
B. 2,5 m
C. 2,6 m
D. 3 m
Kunci jawaban: C. 2,6 m

19. Persamaan garis yang melalui titik (2, -5) dan bergradien m = -2/3 adalah …
A. 2x + 3y + 11 = 0
B. 3x + 2y + 16 = 0
C. 2x + 3y – 11 = 0
D. 3x + 2y – 16 = 0
Kunci jawaban: A. 2x + 3y + 11 = 0

20. Perhatikan gambar di bawah!
Jika garis k tegak lurus dengan garis l dan keduanya berpotongan di (-2, 0), persamaan garis l adalah …
A. 3y = -2x – 4
B. 2y = -3x – 4
C. -3y = -2x + 4
D. 2y = 3x + 4
Kunci jawaban: A. 3y = -2x – 4

21. Ibu Retno membeli 2 m kain katun dan 1 m kain sutera dengan harga Rp250.000. Pada toko yang sama Ibu Mimi membeli 1 m kain katun dan 3 m kain sutera dengan harga Rp400.000. Harga 3 m kain katun dan 5 m kain sutera adalah …
A. Rp900.000
B. Rp760.000
C. Rp700.000
D. Rp680.000
Kunci jawaban: B. Rp760.000

22. Perhatikan gambar berikut!
Penyiku dari sudut ABD adalah …
A. 35$^o$
B. 45$^o$
C. 50$^o$
D. 55$^o$
Kunci jawaban: A. 35$^o$

23. Perhatikan gambar di bawah ini!
Besar sudut CBA adalah ….
A. 4$^o$
B. 42$^o$
C. 81$^o$
D. 85$^o$
Kunci jawaban: C. 81$^o$

24. Perhatikan gambar di bawah!
Jika BC sejajar DE,  AD : DB = 2 : 1,  dan DE = 6 cm. Panjang BC adalah ….
A. 12 cm
B. 10,5 cm
C. 9 cm
D. 8 cm
Kunci jawaban: C. 9 cm

25. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran 54 m x 45 m. Jika di sekeliling taman akan dipasang lampu dengan jarak 3 m. Besar biaya yang dibutuhkan untuk pemasangan  lampu jika biaya pemasangan tiap lampu Rp 350.000 adalah …
A. Rp11.550.000
B. Rp23.100.000
C. Rp34.650.000
D. Rp35.750.000
Kunci jawaban: A. Rp11.550.000

26. Perhatikan gambar berikut!
Luas daerah yang diarsir adalah …
A. 24 cm$^2$
B. 36 cm$^2$
C. 48 cm$^2$
D. 60 cm$^2$
Kunci jawaban: B. 36 cm$^2$

27. Pak Dodi mempunyai sebidang kebun yang berbentuk trapesium siku-siku. Di dalam kebun akan dibuat kolam. Kebun dan kolam sebangun seperti tampak pada gambar. Luas kebun adalah …
A. 1200 m$^2$
B. 420 m$^2$
C. 990 m$^2$
D. 336 m$^2$
Kunci jawaban: D. 336 m$^2$

28. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 10 km kemudian dilanjutkan ke arah selatan sejauh  36 km dan akhirnya berbelok lagi ke arah barat sejauh 37 km. Jarak terdekat kapal dengan titik awalnya adalah …
A. 24 km
B. 25 km
C. 27 km
D. 45 km
Kunci jawaban: D. 45 km

29. Perhatikan gambar di bawah!
Garis l adalah ….
A. Garis bagi
B. Garis tinggi
C. Garis berat
D. Garis sumbu
Kunci jawaban: D. Garis sumbu

30. Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi x, y, dan z, dengan z < y < x. Pernyataan yang benar untuk segitiga tersebut adalah …
A. z + y < x
B. y + x < z
C. x – y < z
D. x + z < y
Kunci jawaban : C. x – y < z

31. Banyak diagonal bidang balok adalah …
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
Kunci jawaban: D. 12

32. Jokowi ingin membuat model kerangka limas dengan alas persegi dengan bahan dari kawat. Jika kawat yang tersedia 10 m, panjang rusuk alas limas 12 cm serta panjang rusuk tegaknya 24 cm, maka kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak adalah …
A. 6 buah
B. 8 buah
C. 9 buah
D. 10 buah
Kunci jawaban: A, 6 buah

33. Perhatikanlah gambar berikut!
Luas permukaan prisma tersebut adalah …
A. 66 cm$^2$
B. 140 cm$^2$
C. 188 cm$^2$
D. 212 cm$^2$
Kunci jawaban: D. 212 cm$^2$

34. Perhatikan gambar belahan bola dan kerucut di bawah!
Jika panjang garis pelukis kerucut 9 cm dan jari-jari bola 3,5 cm. Luas permukaan bangun tersebut adalah …
A. 99 cm$^2$
B. 154 cm$^2$
C. 176 cm$^2$
D. 253 cm$^2$
Kunci jawaban: C. 176 cm$^2$

35. Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan  panjang diameter 24 cm. Volume benda tersebut adalah …
A. 1.142$\pi$ cm$^3$
B. 1.152$\pi$ cm$^3$
C. 1.162$\pi$ cm$^3$
D. 1.172$\pi$ cm$^3$
Kunci jawaban: B. 1.152$\pi$ cm$^3$

36. Modus dan rata-rata dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 9 adalah ....
A. 6 dan  6,5
B. 7 dan 6,5
C. 6  dan 6,7
D. 7 dan 6,7
Kunci jawaban: C. 6  dan 6,7

37. Tabel berikut adalah data hasil ulangan matematika siswa kelas 9A
Jika rata-rata nilai matematika kelas 9 A adalah 7, maka nilai x = …
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Kunci jawaban: C. 8

38. Pada suatu kelas terdapat 30 orang siswa dengan rata-rata berat badan 50,8 kg. Jika rata-rata berat badan siswa laki-laki 54 kg, dan rata-rata berat badan siswa perempuan 48 kg, banyak siswa perempuan dalam kelas tersebut adalah …
A. 14 orang
B. 16 orang
C. 20 orang
D. 24 orang
Kunci jawaban: B. 16 orang

39. Dua buah dadu dilambungkan sekali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 adalah …
A. $\frac{1}{36}$
B. $\frac{1}{18}$
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{1}{4}$
Kunci jawaban: C.

40. Dalam sebuah kantong terdapat 3 permen rasa jeruk, 5 rasa mangga, 9 rasa nanas, 4 rasa melon, dan 4 rasa pisang. Jika Andi akan mengambil sebuah permen dalam kantong tersebut. Peluang terambilnya permen  rasa nanas adalah …
A. 9%
B. 16%
C. 20%
D. 36%
Kunci jawaban: C. 20%

Soal di atas dapat di unduh pada Soal Latihan UN Matematika SMP 2017 bentuk pdf. Semoga soal latihan di atas dapat bermanfaat, dan apabila ada kesalahan mohon koreksinya melalui kolom komentar. Terima kasih.