Operasi Pada Bilangan Pecahan (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian)

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac{p}{q}$ dimana p dan q adalah bilangan bulat dan $q \neq 0$. Bilangan bulat p dikenal sebagai pembilang sedangkan q disebut penyebut. Kelihatan remeh sekali bilangan pecahan ini dikalangan para siswa. Namun, banyak kasus yang lucunya diantara mereka kebingungan ketika diminta menyelesaikan soal-soal yang disisipi bilangan pecahan.

Nah, dalam artikel ini akan dibahas mengenai operasi pada bilangan pecahan. Operasi hitung yang dimaksud dalam hal ini adalah operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan operasi pembagian pada bilangan pecahan

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bilangan Pecahan

Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan pecahan dapat dilakukan dengan menyamakan penyebutnya. Dalam hal ini kita mencari KPK dari penyebut pecahan yang akan kita jumlah maupun dikurangkan. Setelah mendapat KPKnya jangan lupa juga untuk mengalikan pembilangnya agar pecahan tersebut senilai. Kemudian setelah penyebutnya sama, kita jumlah atau kurangkan pembilangnya saja. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut

Contoh 1
$\frac{1}{3}+\frac{5}{2} = ...$
Penyelesaian
Dalam hal ini penyebut dari masing-masing pecahan adalah 3 dan 2 maka KPKnya adalah 6
$\frac{1}{3}+\frac{5}{2} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2}+\frac{5 \times 3}{2 \times 3}$$= \frac{2}{6} + \frac{15}{6} = \frac{17}{6}$

Contoh 2
$\frac{4}{12}-\frac{7}{6} = ...$
Penyelesaian
$\frac{4}{12}-\frac{7}{6} =  \frac{4 \times 1}{12 \times 1}- \frac{7 \times 2}{6 \times 2}$$= \frac{4}{12} - \frac{14}{12} = - \frac{10}{12}$

Bagaimana jika, kita menemukan penjumlahan atau pengurangan bilangan pecahan dengan bilangan bulat? Untuk menjawab pertanyaan tersebut perhatikan contoh berikut

Contoh 3
$\frac{5}{7}+ 6 = ...$
Penyelesaian
Kita dapat menganggap 6 sebagai pecahan $\frac{6}{1}$ dan kemudian kita lanjutkan dengan menyamakan penyebutnya
$\frac{5}{7}+ 6 = \frac{5 \times 1}{7 \times 1}+ \frac{6 \times 7}{1 \times 7}$$= \frac{5}{7} + \frac{42}{7} =  \frac{47}{7}$

Kadang kala kita juga mendapati soal penjumlahan pecahan campuran. Pada dasarnya cara menjumlahkan atau mengurangkan pecahan campuran sama saja dengan melakukan penjumlahan atau pengurangan pecahan biasa.

Contoh 4
$2 \frac{5}{6}- 1\frac{3}{4} = ...$
Penyelesaian
Terdapat dua cara menyelesaikan soal tipe ini, yaitu dengan menjadikan pecahan campuran menjadi pecahan biasa atau menjumlahkan langsung dengan tetap menyamakan penyebutnya terlebih dahulu
Cara I
$2 \frac{5}{6}- 1\frac{3}{4} = \frac{17}{6} - \frac{7}{4} $$= \frac{34}{12} - \frac{21}{12} = \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}$
Cara pertama akan tidak efektif apabila melibatkan angka-angka yang besar. Untuk itu cara ke dua ini mungkin akan lebih efektif
Cara II
$2 \frac{5}{6}- 1\frac{3}{4} = (2 - 1)(\frac{5}{6} - \frac{3}{4}) $$= 1(\frac{10}{12} - \frac{9}{12} = 1\frac{1}{12}$

Contoh 5
$7 \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = ...$
Penyelesaian
Cara II
$7 \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = (7 + 0) (\frac{1}{2} + \frac{2}{3})$$= 7(\frac{3}{6} + \frac{4}{6}) = 7\frac{7}{6} = 8\frac{1}{6}$

Operasi Perkalian Pada Bilangan Pecahan

Operasi perkalian lebih mudah daripada operasi penjumlahan dan pengurangan. Apabila dua pecahan dikalikan maka kita tinggal kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dikalikan dengan penyebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal perkalian bilangan pecahan berikut!

Contoh 6
$\frac{2}{3} \times \frac{1}{7} = ...$
Penyelesaian
$\frac{2}{3} \times \frac{1}{7} = \frac{2 \times 1}{3 \times 7} = \frac{2}{21}$

Apabila bilangan pecahan dikalikan dengan bilangan bulat, maka dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang pecahan dengan bilangan bulat tadi.

Contoh 7
$\frac{3}{7} \times 4 = ...$
Penyelesaian
$\frac{3}{7} \times 4 = \frac{3 \times 4}{7} = \frac{12}{7}$

Sedangkan, perkalian antara bilangan pecahan campuran dengan bilangan bulat maupun pecahan biasa dapat dilakukan dengan menjadikan pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

Operasi Pembagian Pada Bilangan Pecahan

Operasi pembagian antara bilangan pecahan dapat dilakukan dengan membalik pembagi dari bilangan pecahan dan tanda bagi dirubah menjadi perkalian. Untuk lebih jelasnya mengenai pembagian pada bilangan pecahan dapat dilihat pada contoh berikut

Contoh 8
$\frac{2}{3} : \frac{5}{4} = ...$
Penyelesaian
$\frac{2}{3} : \frac{5}{4}$ = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$$ = \frac{8}{15}$

Contoh 9
$\frac{4}{5} : 6 = ...$
Penyelesaian
$\frac{4}{5} : 6 = \frac{4}{5} \times \frac{1}{6} $$= \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$ (disederhanakan)

Contoh 10
$7 : \frac{2}{3} = ...$
Penyelesaian
$7 : \frac{2}{3} = 7 \times \frac{3}{2} = \frac{21}{2}$

Demikianlah mengenai operasi hitung pada bilangan pecahan yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian semoga bermanfaat dan dapat dipahami.

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon