Pengertian Relasi, Cara Menyatakan Relasi dan Contoh Soalnya

Relasi dalam KBBI online memiliki arti  hubungan, perhubungan, atau pertalian. Dalam matematika sendiri relasi antara dua himpunan misalkan himpunan A dan himpunan B merupakan hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Sebagai contohnya misalkan dalam suatu kelas dilakukan pendataan mengenai ekstra kurikuler yang dipilih Andre memilih ekstra basket, Dudi memilih ekstra badminton, Tina memilih ekstra renang, Hilda memilih ekstra musik, dan Anton memilih ekstra sepak bola dan basket . Dari keterangan tersebut maka kita dapat mengelompokannya kedalam dua himpunan yaitu himpunan siswa dan himpunan ekstrakurikuler. Dan relasi yang sesuai dengan hal tersebut adalah relasi "memilih ekstra". Relasi tersebut dapat digambarkan ke dalam diagram panah berikut
Pengertian Relasi, Cara Menyatakan Relasi dan Contoh Soalnya

Relasi dapat dinyatakan dalam tiga cara yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram kartesius.

Menyatakan Relasi dengan Diagram Panah

Diagram panah digambarkan dengan kurva tertutup, untuk menunjukkan hubungan antara dua himpunan dalam diagram ini ditunjukkan dengan adanya panah antara anggota himpunan yang satu dengan yang lainnya.

Contoh 1
Misalkan A ={ himpunan bilangan genap yang kurang dari 8} dan B = {3, 4, 5, 7}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi "kurang dari". Nyatakan relasi tersebut dengan menggunakan diagram panah!
Jawab
A = {2, 4, 6}
B = {3, 4, 5, 7}
Diagram panah
Menyatakan Relasi dengan Diagram Panah

Menyatakan Relasi dengan Himpunan Pasangan Berurutan

Cara lain yang dapat digunakan untuk menyatakan sebuah relasi adalah dengan cara himpunan pasangan berurutan. Dalam hal ini setiap pasangan antara anggota dari dua himpunan ditulis secara mendaftar. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut!

Contoh 2
Misalkan C ={x| x < 7, x adalah bilangan ganjil} dan D = {2, 4, 6, 8, 10}. Jika relasi antara himpunan C ke himpunan D adalah relasi "faktor dari". Nyatakan relasi himpunan C ke himpunan D dengan himpunan pasangan berurutan!
Jawab
C= {1, 3, 5 }
D= {2, 4, 6, 8, 10}
Relasi C ke D adalah "faktor dari"
Himpunan pasangan berurutan = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (1, 8), (1, 10), (3, 6), (5, 10)}

Menyatakan Relasi dengan Diagram Cartesius

Diagram Cartesius digambarkan dengan dua sumbu vertikal (sumbu y) dan sumbu horisontal (sumbu x) serta titik potong dari kedua sumbu O(0, 0) menjadi titik pusat dari diagram cartesius.

Contoh 3
Diketahui himpunan A = {6, 8, 10, 12, 14} dan B adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10 . Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi "kelipatan dari", nyatakan relasi himpunan A ke himpunan B dengan diagram cartesius!
Jawab
A = {6, 8, 10, 12, 14}
B = {2, 3, 5, 7}
Diagram cartesius
Menyatakan Relasi dengan Diagram Cartesius

Berikutnya akan disajikan beberapa contoh soal lainnya terkait dengan relasi dari dua himpunan

Contoh 4
Perhatikan diagram panah berikut relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah ...
diagram panah
Jawab
"Kuadrat dari"

Contoh 5
Diketahui himpunan pasangan berurutan = {(London, Inggris), (Beijing, China), (Tokyo, Jepang), (Ottawa, Kanada), (Manila, Filipina)}. Relasi yang mungkin dari himpunan pasangan berurutan tersebut adalah ....
Jawab
"Ibukota dari"

Demikianlah mengenai pengertian relasi, cara menyatakan relasi dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon