Menyelesaikan Masalah Sehari-hari (Soal Cerita) Terkait Dengan SPLDV

Ini merupakan kelanjutan postingan mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Dalam situasi nyata kita juga akan menemukan masalah-masalah yang bisa diselesaikan menggunakan konsep SPLDV. Dalam materi pelajaran di sekolah hal ini sering disebut sebagai Menyelesaikan Masalah-Masalah Nyata (Soal Cerita) yang Berkaitan dengan SPLDV. Biasanya di sekolah kita diajarkan untuk dapat menyelesaiakn permasalahan dalam situasi SPLDV yang masih sederhana, dengan maksud nantinya kita dapat menerapkan konsep tersebut pada kehidupan nyata. Dengan demikian, masalah yang diberikan hanya sebuah perumpamaan atau rekayasa.

Beberapa kasus yang sering diberikan di sekolah adalah mengenai harga suatu barang, soal-soal terkait dengan bangun datar, soal cerita yang berkaitan dengan umur seseorang. Sekali lagi itu hanyalah sebuah perumpamaan yang maksudnya agar kita mampu berfikir kritis dan nantinya dapat menerapkan pada permasalahan yang mungkin lebih kompleks.

Dalam postingan ini, saya akan sajikan beberapa soal terkait dengan menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV. Untuk menyelesaikan soal-soal tersebut ada beberapa langkah yang harus kita tempuh

  1. Mengubah kalimat pada soal menjadi model matematika
  2. Menyelesaikannya dengan metode penyelesaian SPLDV
  3. Menggunakan penyelesaian dari SPLDV pada langkah ke-2 untuk menyelesaikan permasalahan yang ditanyakan


Pada langkah-langkah tersebut terdapat istilah model matematika, model matematika adalah bentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi yang diperoleh dengan menterjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika. Contoh sederhananya adalah misalkan Ibu membeli 2 kg daing ayam dan 4 kg daging sapi dengan harga Rp100.000. Jadi, pertama kali yanag harus dilakukan jika ingin mengubah kalimat tersebut menjadi kalimat matematika adalah dengan memisalkan harga 1 kg daging ayam dengan x dan harga 1 kg daging sapi dengan y. Jadi kalimat matematikanya akan menjadi
2x + 4y = 100.000
Atau contoh lainnya misalkan uang Adik dikurangi 2 kali uang Kakak adalah Rp3.500. Maka kalimat matematika yang digunakan jika jumlah uang Adik misalkan x dan jumlah uang Kakak misalkan y adalah
x - 2y = 3500
Dan demikian seterusnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal beserta pembahasan berikut ini.

Contoh 1
Harga 2 pensil dan 4 penggaris adalah Rp3.800, sedangnkan harga 7 pensil dan 3 penggaris adalah Rp5.325. Berapa harga 3 pensil dan 2 penggaris?
Penyelesaian
Misalkan harga 1 pensil = x
harga 1 penggaris = y
Model matematikanya
2x + 4y = 3800 ......1)
7x + 3y = 5325 ......2)
Eliminasi y
2x + 4y = 3800 |x3| 6x + 12y = 11400
7x + 3y = 5325 |x4| 28x + 12y = 21300    -
                                           -22x = -9900
                                               x = 450

Substitusi x = 450 ke 1) maka
2x + 4y = 3800
2(450) + 4y = 3800
900 + 4y = 3800
4y = 3800 - 900
4y = 2900
y = 725

 harga 3 pensil dan 2 penggaris = 3x + 2y
                                                   = 3(450) + 2(725)
                                                   = 2800
Jadi,  harga 3 pensil dan 2 penggaris adalah Rp2.800

Contoh 2
Dua kali umur Dedi ditambah umur ayahnya sekarang maka hasilnya adalah 66 tahun, sedangkan 3 tahun lalu selisih umur ayahnya dengan 3 kali umur Dedi adalah 7 tahun. Berapakah masing-masing umur Dedi dan Ayah sekarang?
Jawab
Misalkan umur Dedi = x
umur Ayah = y
Model matematikanya adalah
2x + y = 66 ............1)
(y - 3) - 3(x - 3) = 7 (dikurang 3 karena 3 tahun lalu)
y - 3 - 3x + 9 = 7
-3x + y + 6 = 7
-3x + y = 1 ..........2)
Eliminasi y
2x + y = 66
-3x + y = 1    -
5x = 65
x = 13

Substitusi x = 13 ke 1)
2x + y = 66
2(13) + y = 66
26 + y = 66
y = 40

Jadi, umur Dedi sekarang adalah 13 tahun dan umur ayah sekarang adalah 40 tahun

Contoh 3
Keliling suatu persegi panjang adalah 20 cm. Jika panjangnya 2 cm lebihnya dari lebar, maka luas persegi panjang tersebut adalah ...
Penyelesaian
Model matematika
K = 20
2(p + l) = 20
p + l = 10 .....1)
p - l = 2 ....2)
Eliminasi p
p + l = 10
p - l = 2  -
2l = 8
l = 4

Substitusi l = 4 ke 1)
p + l = 10
p + 4 = 10
p = 6

L = p x l
L = 6 x 4
L = 24 cm$^{2}$
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 24 cm$^{2}$

Contoh 4
Jumlah dua bilangan adalah 35 dan selisihnya adalah 5. Jika bilangan pertama lebih besar dari yang kedua, tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut!
Penyelesaian
Misal bilangan pertama = x
bilangan kedua = y
Model Matematika
x + y = 35 .....1)
x - y = 5 ......2)
Eliminasi x
x + y = 35
x - y = 5  -
2y = 30
y = 15

Substitusi y = 15 ke 2)
x - y = 5
x - 15 = 5
x = 20
Jadi, hasil kali kedua bilangan adaa 20 x 15 = 300

Contoh 5
Di sebuah parkir terdapat 64 kendaraan yang terdiri dari motor (roda 2) dan mobil (roda empat). Jumlah seluruh roda kendaraan yang berada pada tempat parkir tersebut adalah 240 buah. Jika tarif parkir untuk motor Rp1.000 dan mobil Rp5.000. Berapakah total uang yang diperoleh oleh tukang parkir di tempat itu?
Penyelesaian
Misal banyak motor = x
banyak mobil = y
Model matematika
x + y = 64 .......1)
2x + 4y = 240 atau
x + 2y = 120 ......2)
Eliminasi x
x + y = 64
x + 2y = 120   -
-y = -56
y = 56

Substitusi y = 56 ke 1)
x + y = 64
x + 56 = 64
x = 8

Biaya parkir = 1000x + 5000y
                     = 1000(8) + 5000(56)
                     = 8000 + 280000
                     = 288000
Jadi, total uang yang diperoleh oleh tukang parkir di tempat itu adalah Rp288.000

Demikianlah tadi mengenai Menyelesaikan Masalah Sehari-hari (Soal Cerita) Terkait Dengan SPLDV semoga bermanfaat.

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon